【題目】某地需要修建一條大型輸油管道通過(guò)720千米寬的荒漠地帶,該段輸油管道兩端的輸油站已建好,余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站).經(jīng)預(yù)算,修建一個(gè)增壓站的工程費(fèi)用為108萬(wàn)元,鋪設(shè)距離為千米的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為萬(wàn)元.設(shè)余下工程的總費(fèi)用為萬(wàn)元.

1)試將表示成關(guān)于的函數(shù);

2)需要修建多少個(gè)增壓站才能使總費(fèi)用最?

【答案】1;(219個(gè)

【解析】

1)由題可知需要新建個(gè)增壓站,即可求得余下工程的總費(fèi)用,得到函數(shù)的解析式;

2)由(1)可得,利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)性與最值,即可得解.

解:(1)設(shè)需要新建個(gè)增壓站,且,即,

關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為

;

2)由(1)知,,

,得,解得,

當(dāng)時(shí),,在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù),

當(dāng)時(shí),,在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù),

所以處取得最小值,

此時(shí),即需新建19個(gè)增壓站才能使最小.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn),上,且

1)求的值;

2)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與交于(異于)兩點(diǎn),證明:直線與直線的斜率之積為常數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知高中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系,在一次考試中某班7名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

數(shù)學(xué)成績(jī)

88

83

117

92

108

100

112

物理成績(jī)

94

91

108

96

104

101

106

1)求這7名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的極差和物理成績(jī)的平均數(shù);

2)求物理成績(jī)對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的線性回歸方程;若某位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>110分,試預(yù)測(cè)他的物理成績(jī)是多少?

下列公式與數(shù)據(jù)可供參考:

用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式:,;

,

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】十九大提出,加快水污染防治,建設(shè)美麗中國(guó).根據(jù)環(huán)保部門對(duì)某河流的每年污水排放量(單位:噸)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),得到如下頻率分布表:

將污水排放量落入各組的頻率作為概率,并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨(dú)立.

(1)求在未來(lái)3年里,至多1年污水排放量的概率;(2)該河流的污水排放對(duì)沿河的經(jīng)濟(jì)影響如下:當(dāng)時(shí),沒(méi)有影響;當(dāng)時(shí),經(jīng)濟(jì)損失為10萬(wàn)元;當(dāng)時(shí),經(jīng)濟(jì)損失為60萬(wàn)元.為減少損失,現(xiàn)有三種應(yīng)對(duì)方案:

方案一:防治350噸的污水排放,每年需要防治費(fèi)3.8萬(wàn)元;

方案二:防治310噸的污水排放,每年需要防治費(fèi)2萬(wàn)元;

方案三:不采取措施.

試比較上述三種文案,哪種方案好,并請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)某種型號(hào)的農(nóng)機(jī)具零配件,為了預(yù)測(cè)今年7月份該型號(hào)農(nóng)機(jī)具零配件的市場(chǎng)需求量,以合理安排生產(chǎn),工廠對(duì)本年度1月份至6月份該型號(hào)農(nóng)機(jī)具零配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查,銷售單價(jià)(單位:元)和銷售量(單位:千件)之間的6組數(shù)據(jù)如下表所示:

月份

1

2

3

4

5

6

銷售單價(jià)(元)

11.1

9.1

9.4

10.2

8.8

11.4

銷售量(千件)

2.5

3.1

3

2.8

3.2

2.4

1)根據(jù)16月份的數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);

2)結(jié)合(1)中的線性回歸方程,假設(shè)該型號(hào)農(nóng)機(jī)具零配件的生產(chǎn)成本為每件3元,那么工廠如何制定7月份的銷售單價(jià),才能使該月利潤(rùn)達(dá)到最大?(計(jì)算結(jié)果精確到0.1

參考公式:回歸直線方程,

參考數(shù)據(jù):,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線與曲線分別交于兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,則面積的最小值為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若函數(shù)存在最小值,且最小值大于,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù),使得,求證:函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著共享單車的成功運(yùn)營(yíng),更多的共享產(chǎn)品逐步走人大家的世界,共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮,某公司隨機(jī)抽取1000人對(duì)共享產(chǎn)品是否對(duì)日常生活有益進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并對(duì)參與調(diào)查的1000人中的性別以及意見(jiàn)進(jìn)行了分類,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:

總計(jì)

認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活有益

認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活無(wú)益

總計(jì)

1)求出表格中的值,并根據(jù)表中的數(shù)據(jù),判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為對(duì)共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系?

2)現(xiàn)按照分層抽樣從認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活無(wú)益的人員中隨機(jī)抽取6人,再?gòu)?/span>6人中隨機(jī)抽取2人贈(zèng)送超市購(gòu)物券作為答謝,求恰有1人是女性的概率.

參考公式:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C上,過(guò)Mx軸的垂線,垂足為N,點(diǎn)P滿足.

1)求點(diǎn)P的軌跡方程;

(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線上,且。證明:過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.

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