【題目】隨著共享單車的成功運(yùn)營,更多的共享產(chǎn)品逐步走人大家的世界,共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮,某公司隨機(jī)抽取1000人對共享產(chǎn)品是否對日常生活有益進(jìn)行了問卷調(diào)查,并對參與調(diào)查的1000人中的性別以及意見進(jìn)行了分類,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
男 | 女 | 總計(jì) | |
認(rèn)為共享產(chǎn)品對生活有益 | |||
認(rèn)為共享產(chǎn)品對生活無益 | |||
總計(jì) |
(1)求出表格中的值,并根據(jù)表中的數(shù)據(jù),判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為對共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系?
(2)現(xiàn)按照分層抽樣從認(rèn)為共享產(chǎn)品對生活無益的人員中隨機(jī)抽取6人,再從6人中隨機(jī)抽取2人贈(zèng)送超市購物券作為答謝,求恰有1人是女性的概率.
參考公式:.
【答案】(1);能(2)
【解析】
(1)由總數(shù)為1000,可求,,進(jìn)而分別求出,,利用題目所給公式計(jì)算出,與表格中數(shù)據(jù)進(jìn)行對比,得出檢驗(yàn)結(jié)果;
(2)由分層抽樣的結(jié)果知道抽出的6人中,4名女性,2名男性,則可將其全部列舉出來最后求得相應(yīng)概率.
解:(1)依題意,.
在本次的實(shí)驗(yàn)中,的觀測值.
∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為對共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系;
(2)依題意,應(yīng)該從認(rèn)為共享產(chǎn)品對生活無益的女性中抽取4人,記為,從認(rèn)為共享產(chǎn)品對生活無益的男性中抽取2人,記為,.
從以上6人中隨機(jī)抽取2人,所有的情況為:,,共15種,
其中滿足條件的為共8種情況,故所求概率;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件,為了估計(jì)以后每月的產(chǎn)量,以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù),用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量,與月份的關(guān)系,模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)、、為常數(shù))已知四月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件,請問用以上哪個(gè)函數(shù)作模擬函數(shù)較好?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地需要修建一條大型輸油管道通過720千米寬的荒漠地帶,該段輸油管道兩端的輸油站已建好,余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站).經(jīng)預(yù)算,修建一個(gè)增壓站的工程費(fèi)用為108萬元,鋪設(shè)距離為千米的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為萬元.設(shè)余下工程的總費(fèi)用為萬元.
(1)試將表示成關(guān)于的函數(shù);
(2)需要修建多少個(gè)增壓站才能使總費(fèi)用最?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一場小型晚會(huì)有個(gè)唱歌節(jié)目和個(gè)相聲節(jié)目,要求排出一個(gè)節(jié)目單.
(1)個(gè)相聲節(jié)目要排在一起,有多少種排法?
(2)個(gè)相聲節(jié)目彼此要隔開,有多少種排法?
(3)第一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目都是唱歌節(jié)目,有多少種排法?
(4)前個(gè)節(jié)目中要有相聲節(jié)目,有多少種排法?
(要求:每小題都要有過程,且計(jì)算結(jié)果都用數(shù)字表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲線y=f(x)和曲線y=g(x)都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線y=4x+2.
(1)求a,b,c,d的值;
(2)若x≥-2時(shí),恒有f(x)≤kg(x),求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知長方體中,底面ABCD的長AB=4,寬BC=4,高=3,點(diǎn)M,N分別是BC,的中點(diǎn),點(diǎn)P在上底面中,點(diǎn)Q在上,若,則PQ長度的最小值是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正四棱椎P-ABCD中,底面ABCD的邊長為2,側(cè)棱長為.
(I)若點(diǎn)E為PD上的點(diǎn),且PB∥平面EAC.試確定E點(diǎn)的位置;
(Ⅱ)在(I)的條件下,點(diǎn)F為線段PA上的一點(diǎn)且,若平面AEC和平面BDF所成的銳二面角的余弦值為,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
(1)求在上的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù),時(shí),證明.
(3)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年“雙十一”期間,某商場舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客消費(fèi)每滿1000元可參加一次抽獎(jiǎng)(例如:顧客甲消費(fèi)930元,不得參與抽獎(jiǎng);顧客乙消費(fèi)3400元,可以抽獎(jiǎng)三次)。如圖1,在圓盤上繪制了標(biāo)有A,B,C,D的八個(gè)扇形區(qū)域,每次抽獎(jiǎng)時(shí)由顧客按動(dòng)按鈕使指針旋轉(zhuǎn)一次,旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)指針會(huì)隨機(jī)停在圓盤上的某一個(gè)位置,顧客獲獎(jiǎng)的獎(jiǎng)次由指針?biāo)竻^(qū)域決定(指針與區(qū)域邊界線粗細(xì)忽略不計(jì))。商家規(guī)定:指針停在標(biāo)A,B,C,D的扇形區(qū)域分別對應(yīng)的獎(jiǎng)金為200元、150元、100元和50元。已知標(biāo)有A,B,C,D的扇形區(qū)域的圓心角成等差數(shù)列,且標(biāo)D的扇形區(qū)域的圓心角是標(biāo)A的扇形區(qū)域的圓心角的4倍.
(I)某顧客只抽獎(jiǎng)一次,設(shè)該顧客抽獎(jiǎng)所獲得的獎(jiǎng)金數(shù)為X元,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(II)如圖2,該商場統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)期間一天的顧客消費(fèi)情況.現(xiàn)按照消費(fèi)金額分層抽樣選出15位顧客代表,其中獲得獎(jiǎng)金總數(shù)不足100元的顧客代表有7位.現(xiàn)從這7位顧客代表中隨機(jī)選取兩位,求這兩位顧客的獎(jiǎng)金總數(shù)和仍不足100元的概率.
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