Question

【題目】[2019·濰坊期末]某鋼鐵加工廠新生產(chǎn)一批鋼管，為了了解這批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況，檢驗員隨機抽取了100件鋼管作為樣本進行檢測，將它們的內(nèi)徑尺寸作為質(zhì)量指標值，由檢測結(jié)果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖：

分組	頻數(shù)	頻率
25.05～25.15	2	0.02
25.15～25.25
25.25～25.35	18
25.35～25.45
25.45～25.55
25.55～25.65	10	0.1
25.65～25.75	3	0.03
合計	100	1

（1）求，；

（2）根據(jù)質(zhì)量標準規(guī)定：鋼管內(nèi)徑尺寸大于等于25.75或小于25.15為不合格，鋼管尺寸在或為合格等級，鋼管尺寸在為優(yōu)秀等級，鋼管的檢測費用為0.5元/根．

（i）若從和的5件樣品中隨機抽取2根，求至少有一根鋼管為合格的概率；

（ii）若這批鋼管共有2000根，把樣本的頻率作為這批鋼管的頻率，有兩種銷售方案：

①對該批剩余鋼管不再進行檢測，所有鋼管均以45元/根售出；

②對該批剩余鋼管一一進行檢測，不合格產(chǎn)品不銷售，合格等級的鋼管50元/根，優(yōu)等鋼管60元/根．

請你為該企業(yè)選擇最好的銷售方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）（i）（ii）選第②種方案

【解析】

（1）結(jié)合頻率直方圖的意義，計算b，結(jié)合概率之和為1，得到a，即可。（2）（i）利用古典概率計算公式，即可。（ii）分別計算出第一種法案和第二種方案的收益，比較，即可。

（1）由題意知：，

所以 ，

所以.

（2）（i）記內(nèi)徑尺寸在的鋼管為，，內(nèi)徑尺寸在的鋼管為，，，

共有，，，，，，，，，， 種情況，

其中，滿足條件的共有種情況，所以所求概率為.

（ii）由題意，不合格鋼管的概率為，合格鋼管的概率為，優(yōu)秀鋼管的概率為，不合格鋼管根，合格鋼管有根，優(yōu)秀等級鋼管有根.

若依第①種方案，則元；

若依第②種方案，則 元

，故選第②種方案.