1．在三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C滿足cos2B-cos2C-sin2A=sinAsinB，則C=$\frac{π}{3}$．

分析 利用平方關系轉(zhuǎn)化cos2B-cos2C-sin2A=sinAsinB，再根據(jù)正弦、余弦定理求出cosC的值，從而求出C的值．

解答 解：△ABC中，cos2B-cos2C-sin2A=sinAsinB，
∴（1-sin2B）-（1-sin2C）-sin2A=sinAsinB，
∴sin2C-sin2B-sin2A=sinAsinB，
由正弦定理得：a2+b2-c2=ab，
由余弦定理得：cosC=$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$=$\frac{ab}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
又C∈（0，π），
∴C=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題考查了正弦、余弦定理的應用問題，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．曲線y=$\frac{1}{3}{x^3}$+x-$\frac{1}{3}$在點（1，1）處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（　�。�
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．y=4cosx-e|x|圖象可能是（　　）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．函數(shù)$f（x）={cos^2}（ωx-\frac{π}{6}）-{cos^2}ωx$，其中ω＞0，它的最小正周期π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）將y=f（x）的圖象先向右平移$\frac{π}{4}$個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，所得到的圖象對應的函數(shù)記為g（x），求g（x）在區(qū)間$[{-\frac{π}{24}，\frac{π}{4}}]$上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在平面直角坐標系xoy中，圓的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+cosφ\\ y=2\sqrt{3}+sinφ\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為$\sqrt{3}ρcosθ+3ρsinθ+4\sqrt{3}=0$．
（1）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，在化為極坐標方程；
（2）若點P在直線l上，當點P到圓的距離最小時，求點P的極坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知點P是△ABC內(nèi)一點（不包括邊界），且$\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$，m，n∈R，則（m-2）2+（n-2）2的取值范圍是$（\frac{9}{2}，8）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知實數(shù)x，y滿足x2+（y-2）2=1，則$\frac{x+\sqrt{3}y}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$的取值范圍是（　　）
A．（$\sqrt{3}$，2]B．[1，2]C．（0，2]D．（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，且滿足Sn-Sn-1+2SnSn-1=0（n≥2），a1=$\frac{1}{2}$，則Sn=$\frac{1}{2n}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱BB1和DD1的中點，M為棱DC的中點．
（1）求證：平面FB1C1∥平面ADE；
（2）求證：D1M⊥平面ADE；
（3）求二面角A1-DE-A的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案