Question

14．在極坐標(biāo)系中，已知點A（2，$\frac{π}{2}$），點B在直線l：ρcosθ+ρsinθ=0（0≤θ≤2π）上，當(dāng)線段AB最短時，求點B的極坐標(biāo)．

Answer 1

分析 點A（2，$\frac{π}{2}$）的直角坐標(biāo)為（0，2），直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y=0．AB最短時，點B為直線x-y+2=0與直線l的交點，求出交點，進(jìn)而得出．

解答 解：以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，
則點A（2，$\frac{π}{2}$）的直角坐標(biāo)為（0，2），直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y=0．
AB最短時，點B為直線x-y+2=0與直線l的交點，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$，所以點B的直角坐標(biāo)為（-1，1）．
所以點B的極坐標(biāo)為$（\sqrt{2}，\frac{3π}{4}）$．

點評 本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．