【題目】在直角梯形（如圖1），，，，，為線段中點(diǎn).將沿折起，使平面平面，得到幾何體（如圖2）.

（1）求證：平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）通過計(jì)算結(jié)合勾股定理的逆定理可以證明，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行證明即可；

（2）法一、

取的中點(diǎn)連接，根據(jù)，結(jié)合三棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可；

法二、

取的中點(diǎn)連接，由題設(shè)可知為等腰直角三角形，所以面，連接，因?yàn)?/span>分別為和的中點(diǎn)，所以，由（1）可知，故以所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.運(yùn)用向量法求解即可.

解：（1）由題設(shè)可知，，

∴∴

又∵平面平面，平面平面

∴面.

（2）法一、等體積法

取的中點(diǎn)連接，由題設(shè)可知為等腰直角三角形，所以面

∵且

而

∴到面的距離，

所以.

法二、向量法

取的中點(diǎn)連接，由題設(shè)可知為等腰直角三角形，所以面，連接，因?yàn)?/span>分別為和的中點(diǎn)，所以，由（1）可知，故以所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.

則，，，

∴

∴面的一個(gè)法向量

∴

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，已知矩形ABCD所在平面垂直直角梯形ABPE所在的平面于直線AB，且AB＝BP＝2，AD＝AE＝1，AE⊥AB，且AE∥BP.

（1）求平面PCD與平面ABPE所成的二面角的余弦值；

（2）在線段PD上是否存在一點(diǎn)N，使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，試確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請說明理由．

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【題目】設(shè)函數(shù)

（1）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；

（2）設(shè)，若對任意，有，求的取值范圍．

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(1) 證明：是的中點(diǎn)；

(2) 設(shè),四邊形為邊長為4正方形，四邊形為矩形，且異面直線與所成的角為，求該三棱柱的體積.

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【題目】隨著銀行業(yè)的不斷發(fā)展，市場競爭越來越激烈，顧客對銀行服務(wù)質(zhì)量的要求越來越高，銀行為了提高柜員員工的服務(wù)意識，加強(qiáng)評價(jià)管理，工作中讓顧客對服務(wù)作出評價(jià)，評價(jià)分為滿意、基本滿意、不滿意三種．某銀行為了比較顧客對男女柜員員工滿意度評價(jià)的差異，在下屬的四個(gè)分行中隨機(jī)抽出40人（男女各半）進(jìn)行分析比較．對40人一月中的顧客評價(jià)“不滿意”的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，按男、女分為兩組，再將每組柜員員工的月“不滿意”次數(shù)分為5組：，，，，，得到如下頻數(shù)分布表．

分組

女柜員

2

3

8

5

2

男柜員

1

3

9

4

3

（1）在答題卡所給的坐標(biāo)系中分別畫出男、女柜員員工的頻率分布直方圖；分別求出男、女柜員員工的月平均“不滿意”次數(shù)的估計(jì)值，試根據(jù)估計(jì)值比較男、女柜員員工的滿意度誰高？

（2）在抽取的40名柜員員工中：從“不滿意”次數(shù)不少于20的員工中隨機(jī)抽取3人，并用X表示隨機(jī)抽取的3人中女柜員工的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性，并證明有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；

（Ⅱ）設(shè)是的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線.

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【題目】端午假期即將到來，永輝超市舉辦“濃情端午高考加油”有獎(jiǎng)促銷活動，凡持高考準(zhǔn)考證考生及家長在端年節(jié)期間消費(fèi)每超過600元（含600元），均可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)箱里有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球有3個(gè)，黑球有7個(gè)），抽獎(jiǎng)方案設(shè)置兩種，顧客自行選擇其中的一種方案.

方案一：

從抽獎(jiǎng)箱中，一次性摸出3個(gè)球，其中獎(jiǎng)規(guī)則為：若摸到3個(gè)紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個(gè)紅球則打6折，若摸出1個(gè)紅球，則打7折；若沒摸出紅球，則不打折.

方案二：

從抽獎(jiǎng)箱中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次

（1）若小南、小開均分別消費(fèi)了600元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求他們均享受免單優(yōu)惠的概率；

（2）若小杰消費(fèi)恰好滿1000元，試比較說明小杰選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算？

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【題目】東西向的鐵路上有兩個(gè)道口、,鐵路兩側(cè)的公路分布如圖,位于的南偏西,且位于的南偏東方向,位于的正北方向,,處一輛救護(hù)車欲通過道口前往處的醫(yī)院送病人,發(fā)現(xiàn)北偏東方向的處(火車頭位置)有一列火車自東向西駛來,若火車通過每個(gè)道口都需要分鐘,救護(hù)車和火車的速度均為.

（1）判斷救護(hù)車通過道口是否會受火車影響,并說明理由;

（2）為了盡快將病人送到醫(yī)院,救護(hù)車應(yīng)選擇、中的哪個(gè)道口？通過計(jì)算說明.

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【題目】已知的三個(gè)內(nèi)角，，所對的邊分別為，設(shè)，.

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