14．在Rt△ABC中，∠C=90°，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=25，則AC等于（　�。�
A．2B．3C．4D．5

分析 由題意畫出圖形，展開(kāi)數(shù)量積，結(jié)合投影概念得答案．

解答 解：如圖，

由$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{AC}|cosA=|\overrightarrow{AC}{|}^{2}=25$，
得$|\overrightarrow{AC}|=5$，
即AC=5．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量在向量方向上的投影，是中檔題．

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4．已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)的和為Sn，若a${\;}_{2}^{2}$+a${\;}_{3}^{2}$=a${\;}_{4}^{2}$+a${\;}_{5}^{2}$，S7=7，求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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5．已知α、β∈（0，π），tanα=$\frac{4}{3}$．
（1）求$\frac{sin2α-co{s}^{2}α}{1+cos2α}$的值；
（2）若sin（α+β）=$\frac{5}{13}$，求cosβ的值．

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2．實(shí)軸長(zhǎng)是10，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，-$\sqrt{29}$），（0，$\sqrt{29}$）的雙曲線方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{4}$-$\frac{{x}^{2}}{25}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{25}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{25}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1

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9．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，求使$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$與k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角為銳角的實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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19．已知向量$\overrightarrow$為單位向量，向量$\overrightarrow{{a}_{n}}$=（cos$\frac{nπ}{7}$，sin$\frac{nπ}{7}$）（n∈N*），則下列判斷一定正確的是（　�。�
A．$\overrightarrow{{a}_{n}}$∥$\overrightarrow$B．$\overrightarrow{{a}_{n}}$⊥$\overrightarrow$C．$\overrightarrow{{a}_{n}}$•$\overrightarrow$=1D．（$\overrightarrow{{a}_{n}}$+$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{{a}_{n}}$-$\overrightarrow$）

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3．已知圓C：（x+c）2+y2=4a2，點(diǎn)A（c，0），其中c＞a＞0，M是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，MA的中垂線交MC所在直線于P，則點(diǎn)P的軌跡是（　�。�
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．直線

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20．已知雙曲線中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)在y軸上，兩頂點(diǎn)間的距離是16，且離心率為$\frac{5}{4}$，試求雙曲線方程及焦點(diǎn)到漸近線的距離．

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1．已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x|x-a|+b．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值；
（3）若存在a∈[-3，0]，使得函數(shù)f（x）在[-4，5]上恒有三個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍．

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