20．已知雙曲線中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)在y軸上，兩頂點(diǎn)間的距離是16，且離心率為$\frac{5}{4}$，試求雙曲線方程及焦點(diǎn)到漸近線的距離．

分析 設(shè)雙曲線的方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1，a，b＞0，運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得a，c，進(jìn)而得到雙曲線的方程和漸近線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：設(shè)雙曲線的方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1，a，b＞0，
由題意可得2a=16，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{4}$，
解得a=8，c=10，b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=6，
可得雙曲線的方程為$\frac{{y}^{2}}{64}$-$\frac{{x}^{2}}{36}$=1；
焦點(diǎn)（0，10）到漸近線y=$\frac{4}{3}$x的距離為d=$\frac{|30|}{\sqrt{9+16}}$=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程和漸近線方程的求法，注意運(yùn)用離心率公式和基本量的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．偶函數(shù)f（x）在[0，π]上單調(diào)遞增，那么f（-π），f（$\frac{π}{2}$），f（-2）之間的大小關(guān)系為$f（\frac{π}{2}）＜f（-2）＜f（-π）$．（用“＜”連接）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=25，則AC等于（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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8．未來制造業(yè)對(duì)零件的精度要求越來越高.3D打印通常是采用數(shù)字技術(shù)材料打印機(jī)來實(shí)現(xiàn)的，常在模具制造、工業(yè)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域被用于制造模型，后逐漸用于一些產(chǎn)品的直接制造，已經(jīng)有使用這種技術(shù)打印而成的零部件．該技術(shù)應(yīng)用十分廣泛，可以預(yù)計(jì)在未來會(huì)有廣闊的發(fā)展空間．某制造企業(yè)向A高校3D打印實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)租用一臺(tái)3D打印設(shè)備，用于打印一批對(duì)內(nèi)徑有較高精度要求的零件．該團(tuán)隊(duì)在實(shí)驗(yàn)室打印出了一批這樣的零件，從中隨機(jī)抽取10件零件，度量其內(nèi)徑的莖葉圖如如圖所示（單位：μm）．
（Ⅰ） 計(jì)算平均值μ與標(biāo)準(zhǔn)差σ；
（Ⅱ） 假設(shè)這臺(tái)3D打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），該團(tuán)隊(duì)到工廠安裝調(diào)試后，試打了5個(gè)零件，度量其內(nèi)徑分別為（單位：μm）：86、95、103、109、118，試問此打印設(shè)備是否需要進(jìn)一步調(diào)試，為什么？
參考數(shù)據(jù)：P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.95443=0.87，0.99744=0.99，0.04562=0.002．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=3，E為B1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)在CC1上，且C1F=1，G在AA1上，且AG=2．
（1）證明：DG∥平面A1EF；
（2）設(shè)平面A1EF與DD1交于點(diǎn)H，求線段DH的長(zhǎng)，并求出截面A1EFH的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知直線經(jīng)過點(diǎn)P（2，0），且被圓（x-3）2+（y-2）2=4截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，則這條直線的方程為x=2和3x-4y-6=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），已知函數(shù)y=2f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）
A．（1，+∞）B．（1，2）C．（-∞，2）D．（2，+∞）

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9．已知圓C：x2+（y-4）2=100，點(diǎn)A為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-4），動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{CP}$=$λ\overrightarrow{PA}$（λ＞0），（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$-2$\overrightarrow{OP}$）•（$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$）=0，則點(diǎn)P的軌跡方程為（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知4asin2$\frac{B}{2}$=b+2a-2c．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若a=$\sqrt{6}$，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求b，c的值．

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