Question

19．已知向量$\overrightarrow$為單位向量，向量$\overrightarrow{{a}_{n}}$=（cos$\frac{nπ}{7}$，sin$\frac{nπ}{7}$）（n∈N^*），則下列判斷一定正確的是（　�。�

• A． $\overrightarrow{{a}_{n}}$∥$\overrightarrow$
• B． $\overrightarrow{{a}_{n}}$⊥$\overrightarrow$
• C． $\overrightarrow{{a}_{n}}$•$\overrightarrow$=1
• D． （$\overrightarrow{{a}_{n}}$+$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{{a}_{n}}$-$\overrightarrow$）

Answer 1

分析 利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．

解答 解：∵（$\overrightarrow{{a}_{n}}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{{a}_{n}}$-$\overrightarrow$）=${\overrightarrow{{a}_{n}}}^{2}$-${\overrightarrow}^{2}$=$\sqrt{co{s}^{2}\frac{nπ}{7}+si{n}^{2}\frac{nπ}{7}}$-1=0．
∴（$\overrightarrow{{a}_{n}}$+$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{{a}_{n}}$-$\overrightarrow$），
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．