已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（xy）=f（x）f（y），且f（x）恒為正．
（1）求f（1），f（-1）的值；
（2）判定函數(shù)f（x）的奇偶性．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)奇偶性的判斷
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）利用賦值法進(jìn)行求解，令x=y=1，x=y=-1，結(jié)合f（x）恒為正，從而可求出所求；
（2）令y=-1，利用函數(shù)的奇偶性的定義進(jìn)行求解即可．
解答： 解：（1）令x=y=1得：f（1）=f（1）f（1），而f（x）恒為正，
所以f（1）=1，
令x=y=-1得：f（1）=f（-1）f（-1）=1，而f（x）恒為正，
所以f（-1）=1；
（2）令y=-1得：f（-x）=f（x）f（-1）=f（x），
所以f（x）是偶函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)奇偶性的判定，同時(shí)考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，以及運(yùn)算求解的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x-1(x＜-2)
x+3(-2≤x≤
1
2
)(x∈R)
5x+1(x＞
1
2
)
，
（Ⅰ）作出f（x）圖象，并求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）解不等式：f（x）＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷下列求導(dǎo)是否正確，如果不正確，加以改正．
（1）[（3+x2）（2-x2）]′=2x（2-x2）+3x2（3+x2）；
（2）（
1+cosx
x2
）′=
2x(1+cosx)+x2sinx
x2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，b＞0，c＞0，且asin2θ+bcos2θ＜c，則（　�。�
A、
a
sin2θ+
b
cos2θ＜
c
B、
a
sin2θ+
b
cos2θ＞
c
C、
a
sinθ+
b
cosθ＜
c
D、
a
sinθ+
b
cosθ＞
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙M過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)P（1，3），圓心M在直線y=x+2上，求⊙M的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)（-5，1）關(guān)于直線x-2y+2=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（　　）
A、（3，3）
B、（-3，-3）
C、（5，1）
D、（5，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-log2x，x∈[1，16]，求y=[f（x）]2+f（x2）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知z+
1
z
∈R，求z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩陣A=
23-1
0-11
010
，求A2-1的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案