Question

【題目】變量x，y滿足約束條件 ，若使z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值集合是（ ）
A.{﹣3，0}
B.{3，﹣1}
C.{0，1}
D.{﹣3，0，1}

Answer 1

【答案】B
【解析】解：不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

由z=ax+y得y=﹣ax+z，

若a=0時(shí)，直線y=﹣ax+z=z，此時(shí)取得最大值的最優(yōu)解只有一個(gè)，不滿足條件．

若﹣a＞0，則直線y=﹣ax+z截距取得最大值時(shí)，z取的最大值，此時(shí)滿足直線y=﹣ax+z與y=x﹣2平行，

此時(shí)﹣a=1，解得a=﹣1．

若﹣a＜0，則直線y=﹣ax+z截距取得最大值時(shí)，z取的最大值，此時(shí)滿足直線y=﹣ax+z與y=﹣3x+14平行，

此時(shí)﹣a=﹣3，解得a=3．

綜上滿足條件的a=3或a=﹣1，

故實(shí)數(shù)a的取值集合是{3，﹣1}，

故選：B．