【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2x﹣sin2x+ ,x∈(0,π).
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè)△ABC為銳角三角形,角A所對邊a= ,角B所對邊b=5,若f(A)=0,求△ABC的面積.

【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)=cos2x﹣sin2x+

=cos2x+ ,x∈(0,π),

由2kπ﹣π≤2x≤2kπ,解得kπ﹣ π≤x≤kπ,k∈Z,

k=1時, π≤x≤π,

可得f(x)的增區(qū)間為[ ,π)


(2)解:設(shè)△ABC為銳角三角形,

角A所對邊a= ,角B所對邊b=5,

若f(A)=0,即有cos2A+ =0,

解得2A= π,即A= π,

由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA,

化為c2﹣5c+6=0,

解得c=2或3,

若c=2,則cosB= <0,

即有B為鈍角,c=2不成立,

則c=3,

△ABC的面積為S= bcsinA= ×5×3× =


【解析】(1)由二倍角的余弦公式和余弦函數(shù)的遞增區(qū)間,解不等式可得所求增區(qū)間;(2)由f(A)=0,解得A,再由余弦定理解方程可得c,再由三角形的面積公式,計算即可得到所求值.

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