（2009•宜昌模擬）△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量
m
=（sinC+
3
+1，2sin
A+B
2
），
n
=（-1，
3
sin
A+B
2
），且
m
⊥
n
．
（1）求角C的大小；
（2）若a=2
3
，c=2，求b．
分析：（1）由平面向量垂直時數(shù)量積為0，列出關(guān)系式，利用二倍角的余弦函數(shù)公式及誘導公式化簡，再根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及C為三角形的內(nèi)角，即可求出C的度數(shù)；
（2）由（1）求出的C的度數(shù)，求出cosC的值，再由a及c的值，利用余弦定理列出關(guān)于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．
解答：解：（1）∵
m
⊥
n
，
∴-sinC-
3
-1+2
3
sin2
A+B
2
=0，
化簡得：-sinC-
3
cos（A+B）=1，即
3
cosC-sinC=1，
整理得：sin（
π
3
-C）=
1
2
，又C為三角形的內(nèi)角，
∴
π
3
-C=
π
6
，即C=
π
6
；
（2）∵a=2
3
，c=2，cosC=
3
2
，
∴根據(jù)余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：4=12+b2-6b，
解得b=2或b=4，
則b的值為2或4．
點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：平面向量的數(shù)量積運算，誘導公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•宜昌模擬）設(shè)⊙O：x2+y2=
16
9
，直線l：x+3y-8=0，若點A∈l，使得⊙O上存在點B滿足∠OAB=30°（O為坐標原點），則點A的橫坐標的取值范圍是
[0，
8
5
]
[0，
8
5
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•宜昌模擬）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對一切n∈N*，點(n，
Sn
n
)都在函數(shù)f（x）=x+1的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）將數(shù)列{an}依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21），…，分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，b5+b100的值；
（3）設(shè)An為數(shù)列{
an-1
an
}的前n項積，若不等式An
an+1
＜f(a-1)-
3
2a
對一切n∈N*都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•宜昌模擬）
2i
1-i
的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點位于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•宜昌模擬）當實數(shù)x、y滿足不等式組
x≥0
y≥0
2x+y≤2
時，恒有ax+y≤3成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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