Question

若函數(shù)f（x）=-

a

b

e^x+

a-1

b

的圖象在x=0處的切線l與圓C：x²+y²=1相交，則點(diǎn)P（a，b）與圓C的位置關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：直線與圓

分析：根據(jù)題意利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率以及切點(diǎn)，進(jìn)而求出切線方程，結(jié)合切線l與圓C：x²+y²=1相離，得到

a2+b2

＞1，即可得到答案．

解答： 解：∵f（x）=-

a

b

e^x+

a-1

b

，
∴f′(x)=-

a

b

ex，
∴切線的斜率為f′(0)=-

a

b

．
根據(jù)題意可得切點(diǎn)為（0，-

1

b

），
∴切線的方程為：y=-

a

b

x-

1

b

．
圓心（0，0）到直線y=-

a

b

x-

1

b

的距離為：d=

| 1 b |

a2 b2 +1

=

1

a2+b2

．
∵切線l與圓C：x²+y²=1相交，
∴

1

a2+b2

＜r=1，即

a2+b2

＞1，
∴點(diǎn)P（a，b）與圓C的位置關(guān)系是：點(diǎn)P在圓外．
故答案為：點(diǎn)P在圓外．

點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，并且加以正確的運(yùn)算．