Question

9．下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，lgx+$\frac{1}{lgx}$≥2
• B． x＞0時(shí)，6-x-$\frac{4}{x}$的最大值是2
• C． $\frac{{x}^{2}+5}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$的最小值是2
• D． 當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，sinx+$\frac{4}{sinx}$≥4

Answer 1

分析 由基本不等式的規(guī)律，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．

解答 解：選項(xiàng)A，lgx可能為負(fù)值，故lgx+$\frac{1}{lgx}$≥2錯(cuò)誤；
選項(xiàng)B，6-x-$\frac{4}{x}$=6-（x+$\frac{4}{x}$），而x+$\frac{4}{x}$$≥2\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4，或x+$\frac{4}{x}$≤-2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=-4，
故6-（x+$\frac{4}{x}$）≤2，故B正確；
選項(xiàng)C，$\frac{{x}^{2}+5}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$=$\frac{{x}^{2}+4+1}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$=$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$≥2，
當(dāng)且僅當(dāng)$\sqrt{{x}^{2}+4}$=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$即$\sqrt{{x}^{2}+4}$=1時(shí)取等號(hào)，
此時(shí)x²=-3，故等號(hào)取不到，故$\frac{{x}^{2}+5}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$＞2，取不到2，故錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D，當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，sinx＞0，由基本不等式可得
sinx+$\frac{4}{sinx}$≥2$\sqrt{sinx•\frac{4}{sinx}}$=4，sinx取不到2 故不正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式，逐個(gè)驗(yàn)證是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．