Question

1．若命題“?x∈（1，+∞），x²-（2+a）x+2+a≥0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-2]
• B． （-∞，2]
• C． [-2，2]
• D． （-∞，-2]∪[2，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)不等式恒成立的關(guān)系轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，討論判別式△的取值，進(jìn)行求解即可．

解答 解：判別式△=（2+a）²-4（2+a）=（a+2）（a-2），
若判別式△=（a+2）（a-2）≤0，即-2≤a≤2時(shí)，不等式恒成立，滿足條件．
若判別式△=（a+2）（a-2）＞0即a＞2或a＜-2時(shí)，
設(shè)f（x）=x²-（2+a）x+2+a，
要使命題“?x∈（1，+∞），x²-（2+a）x+2+a≥0”為真命題，
則滿足$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{-（2+a）}{2}=\frac{a+2}{2}≤1}\\{f（1）=1≥0}\end{array}\right.$，則a≤0，
∵a＞2或a＜-2，∴a＜-2，
綜上，a≤2，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，討論判別式△是解決本題的關(guān)鍵．