設(shè)△△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=
7
9
．
（Ⅰ）求a和c的值；           
（Ⅱ）求sin（A-B）的值．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）由余弦定理和已知數(shù)據(jù)可得ac=9，結(jié)合a+c=6可得a=c=3；       
（Ⅱ）由余弦定理可得cosA，進(jìn)而可得sinA，由cosB=
7
9
可得sinB，而sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB，代值計(jì)算可得．
解答： 解：（Ⅰ）∵a+c=6，b=2，cosB=
7
9
．
由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，
∴22=a2+c2-
14
9
ac=（a+c）2-
32
9
ac=36-
32
9
ac，
解得ac=9，結(jié)合a+c=6可得a=c=3；       
（Ⅱ）由余弦定理可得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
3
，
∴sinA=
1-cos2A
=
2
2
3

又cosB=
7
9
，∴sinB=
1-cos2B
=
4
2
9

∴sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB
=
2
2
3
×
7
9
-
1
3
×
4
2
9
=
10
2
27
點(diǎn)評：本題考查正余弦定理，涉及三角函數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，q=2，log2a1+log2a2+…+log2a10=25，則a1+a2+…+a10等于（　�。�
A、237
B、
1021
4
C、
1023
4
D、250

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足
x+2y-4≤0
x≥0
y≥0
，則z=
y+2
x-1
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的長軸長為8，且與橢圓：
x2
25
+
y2
16
=1有相同的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)A（-1，2），F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，求|PA|+
4
3
|PF|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1．
（1）已知直線l：ax+by+c=0，且滿足條件3（a2+b2）=4c2，試判斷直線與圓O的位置關(guān)系；
（2）求
y-1
x-2
的取值范圍；
（3）圓O上有兩點(diǎn)到直線y=kx+2的距離為
1
2
，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，B為銳角且
3
a=2bsinA
（1）求角B的大��；
（2）設(shè)a+c=3，b=2
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列敘述正確的是（　�。�
A、若|a|=a，則a＞0
B、若a≠b，則|a|≠|(zhì)b|
C、若|a|=|b|，則a=b
D、若a=-b，則|a|=|b|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將溶液自深為18cm、上端圓直徑為12cm的正圓錐形漏斗漏入一個(gè)直徑為10cm的圓柱形筒中．已知開始時(shí)漏斗中盛滿了水，且當(dāng)水在漏斗中深為12cm時(shí)，其液面下落速度為1cm/min，問：此時(shí)圓柱筒中的液面上升速度是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x-
1
x
）-2lnx（a∈R），g（x）=-
a
x
，若至少存在一個(gè)x0∈[1，e]，使f（x0）＞g（x0）成立，則實(shí)數(shù)a的范圍為（　�。�
A、[λ，+∞）
B、（0，+∞）
C、[0，+∞）
D、（G（x），+∞）

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