已知橢圓C的長軸長為8，且與橢圓：
x2
25
+
y2
16
=1有相同的焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)A（-1，2），F(xiàn)為橢圓C的右焦點，P為橢圓C上一點，求|PA|+
4
3
|PF|的最小值．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由已知的橢圓方程求出半焦距，結(jié)合已知求得短半軸，則橢圓C的方程可求；
（2）由橢圓的第二定義，把求|PA|+
4
3
|PF|的最小值轉(zhuǎn)化為求A到右準線的距離．
解答： 解：（1）∵橢圓：
x2
25
+
y2
16
=1的焦點坐標為（-3，0），（3，0），
∴橢圓C的半焦距c=3，
又2a=8，
∴a=4，b2=a2-c2=7．
∴橢圓C的方程為
x2
16
+
y2
7
=1；
（2）過點P作右準線的垂線，垂足為P′，
由橢圓的第二定義有：
|PF|
|PP′|
=e=
3
4
．
∴|PA|+
4
3
|PF|=|PA|+|PP′|，
又橢圓的右準線方程為x=
a2
c
=
16
3
，
∴當(dāng)A，P，P′三點共線時，|PA|+
4
3
|PF|有最小值
19
3
．
點評：本題考查了橢圓方程的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查了橢圓第二定義的應(yīng)用，是中檔題．
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已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|6＜x＜9}，C={x|x＞a}
（1）求A∪B；（∁RA）∩B；   
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范圍．

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設(shè)矩陣M=
21
4a
，如果關(guān)于x、y的方程組M
x
y
=
1
6
沒有實數(shù)解，那么矩陣M是否有非零特征值？如果有，求出這個特征值和對應(yīng)的一個特征向量；如果沒有，說明理由．

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用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）=
x-1
x
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已知點E（m，0）為拋物線y2=4x內(nèi)的一個定點，過E作斜率分別為k1、k2的兩條直線交拋物線于點A、B、C、D，且M、N分別是AB、CD的中點．
（1）若m=1，k1k2=-1，求△EMN面積的最小值；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（1，1）是直線l被橢圓
x2
2
+
y2
4
=1所截得的弦的中點，則直線l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=
7
9
．
（Ⅰ）求a和c的值；           
（Ⅱ）求sin（A-B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（t）=2+
2t
t2+2t+2
，函數(shù)g（x）=ax2+5x-2a．
（1）求f（t）在[-1，0]上的值域；
（2）若對于任意x1∈[0，1]，總存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x≤3
x+y≥0
x-y+5≤0
表示的平面區(qū)域的面積是（　�。�
A、30B、30.2
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