Question

9．若直線l：x+y-2=0與圓C：x²+y²-2x-6y+2=0交于A、B兩點(diǎn)，則△ABC的面積為（　�。�

• A． $2\sqrt{3}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． $2\sqrt{5}$
• D． $2\sqrt{6}$

Answer 1

分析 求出圓心和半徑，再求得弦心距d和弦長AB，即可得△ABC的面積為$\frac{1}{2}$•AB•d的值．

解答 解：直線l：x+y-2=0與圓C：x²+y²-2x-6y+2=0交于A、B兩點(diǎn)，
則圓C的圓心為（1，3），
半徑為r=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{{（-2）}^{2}{+（-6）}^{2}-4×2}$=2$\sqrt{2}$，
弦心距為d=$\frac{|1+3-2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
弦長AB=2$\sqrt{{r}^{2}{-d}^{2}}$=2×$\sqrt{{（2\sqrt{2}）}^{2}{-（\sqrt{2}）}^{2}}$=2$\sqrt{6}$，
所以△ABC的面積為S_△ABC=$\frac{1}{2}$•AB•d=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{6}$×$\sqrt{2}$=2$\sqrt{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．