Question

14．已知△ABC頂點A（1，-2），AB邊上的高CD所在的直線方程為：x+y-2=0，AC邊上的中線BE所在直線方程為：2x-y+3=0．
（I）求B點坐標；
（II）求邊AC所在直線方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意畫出簡圖，由CD方程求出斜率，得到AB所在直線的斜率，得到AB所在直線方程，聯(lián)立AB、BE的方程求得B的坐標；
（Ⅱ）設出C的坐標，把C的坐標代入CD方程，再由中點坐標公式求出AC中點E的坐標，把E的坐標代入BE方程，聯(lián)立方程組求出C的坐標，再由直線方程的兩點式得答案．

解答 解：（Ⅰ）如圖，
由AB邊上的高CD所在的直線方程為：x+y-2=0，得k_CD=-1，則k_AB=1，
又A（1，-2），∴AB：y+2=1×（x-1），即x-y-3=0．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{2x-y+3=0}\end{array}\right.$，解得B（-6，-9）；
（Ⅱ）設C（m，n），則m+n-2=0，
AC中點E（$\frac{m+1}{2}，\frac{n-2}{2}$），則$2×\frac{m+1}{2}-\frac{n-2}{2}-2=0$，即2m-n=0．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2m-n=0}\\{m+n-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{2}{3}}\\{n=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，∴C（$\frac{2}{3}，\frac{4}{3}$）．
∴AC所在直線方程為$\frac{y+2}{\frac{4}{3}+2}=\frac{x-1}{\frac{2}{3}-1}$，即10x+y-8=0．

點評 本題考查直線的方程的求法，考查兩直線位置關系及中點坐標公式的應用，是中檔題．