已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-5，0），（5，0），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是-
1
5
，
（1）求M的軌跡C的方程．
（2）若點(diǎn)F1（-2
5
，0），F(xiàn)2（2
5
，0），P為曲線C上的點(diǎn)，∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面積．
分析：（1）利用直線的斜率公式即可得出；
（2）利用橢圓的定義及余弦定理、三角形的面積公式即可得出．
解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)M（x，y），（x≠±5），則kAM=
y
x+5
，kBM=
y
x-5
，
由題意得
y
x+5
×
y
x-5
=-
1
5
，
化為
x2
25
+
y2
5
=1(x≠±5)．
（2）設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，
由橢圓的定義可得：m+n=10，
在△PF1F2中，由余弦定理得(4
5
)2=m2+n2-2mncos60°，
化為80=（m+n）2-3mn，
把m+n=10代入上式得80=102-3mn，
解得mn=
20
3
．
∴S△PF1F2=
1
2
mnsin60°=
5
3
3
．
即△PF1F2的面積為
5
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握橢圓的定義及余弦定理、三角形的面積公式、直線的斜率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（0，-1），（0，1），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積-
12
．
（1）求點(diǎn)M軌跡C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)D（2，0）的直線l與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)D、F（E在D、F之間），試求△ODE與△ODF面積之比的取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【理科生做】已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0，-1），（0，1），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為-1．
（1）求點(diǎn)M軌跡C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)（2，0）且斜率為k的直線l與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在D、F之間），記△ODE與△ODF面積之比為λ，求關(guān)于λ和k的關(guān)系式，并求出λ取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-1，0），（1，0），直線AM與BM相交于點(diǎn)M，且直線AM的斜率與BM斜率之差是2，求點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（0，-1），（0，1），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為-
1
2
．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）過(guò)D（2，0）的直線l與軌跡C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，求l的斜率的取值范圍；
（3）若過(guò)D（2，0），且斜率為
14
6
的直線l與（1）中的軌跡C交于不同的E、F（E在D、F之間），求△ODE與△ODF的面積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（0，-1），B（0，1），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是2，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明曲線的類型．

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