Question

13．函數(shù)f（x）=log₂|sinx|．
（1）求函數(shù)定義域；
（2）求函數(shù)值域；
（3）寫(xiě)出f（x）單調(diào)增區(qū)間（不用說(shuō)理由）．

Answer 1

分析 （1）對(duì)于函數(shù)f（x）=log₂|sinx|，由sinx≠0，求得x的范圍，可得函數(shù)的定義域．
（2）根據(jù)|sinx|∈（ 0，1]，求得log₂|sinx|的值域，可得f（x）的值域．
（3）根據(jù)函數(shù)y=|sinx|＞0時(shí)的增區(qū)間，求得函數(shù)f（x）=log₂|sinx|的增區(qū)間．

解答 解：（1）對(duì)于函數(shù)f（x）=log₂|sinx|，由sinx≠0，可得x≠kπ，
故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠kπ，k∈Z}．
（2）由于|sinx|∈（ 0，1]，故log₂|sinx|∈（-∞，0]，
即f（x）的值域?yàn)椋?∞，0]．
（3）由于函數(shù)y=|sinx|＞0時(shí)的增區(qū)間為（kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z，
故函數(shù)f（x）=log₂|sinx|的增區(qū)間為（kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．