13．已知$x=\root{3}{2+\sqrt{5}}$+$\root{3}{2-\sqrt{5}}$，求x3+3x-5的值．

分析 由于$x=\root{3}{2+\sqrt{5}}$+$\root{3}{2-\sqrt{5}}$，兩邊立方可得：x3=$2+\sqrt{5}$+3$\root{3}{2+\sqrt{5}}$$\root{3}{2-\sqrt{5}}$$（\root{3}{2+\sqrt{5}}+\root{3}{2-\sqrt{5}}）$+$2-\sqrt{5}$，化簡(jiǎn)整理即可得出．

解答 解：∵$x=\root{3}{2+\sqrt{5}}$+$\root{3}{2-\sqrt{5}}$，
∴x3=$2+\sqrt{5}$+3$\root{3}{2+\sqrt{5}}$$\root{3}{2-\sqrt{5}}$$（\root{3}{2+\sqrt{5}}+\root{3}{2-\sqrt{5}}）$+$2-\sqrt{5}$，
化為x3=4-3x，
∴x3+3x-5=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、乘法公式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．

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8．若a+$\frac{1}{a}$=3，則a2+a3+a4+$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{a}^{3}}$+$\frac{1}{{a}^{4}}$=73．

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