Question

1．定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上遞增，且f（$\frac{1}{2}$）=0，則滿(mǎn)足f（x）＞0的x的集合為（-$\frac{1}{2}，0$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及函數(shù)的零點(diǎn)，不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為具體不等式，解出即可．

解答 解：因?yàn)閒（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)，
所以f（x）在（-∞，0）上也單調(diào)遞增，
∵f（-$\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$）=0，∴f（x）＞0等價(jià)于-$\frac{1}{2}$＜x＜0或x＞$\frac{1}{2}$，
∴不等式的解集為（-$\frac{1}{2}，0$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞），
故答案為：（-$\frac{1}{2}，0$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合及其應(yīng)用，考查不等式的求解，屬中檔題．