18．下列的算法流程圖中，能夠?qū)崿F(xiàn)兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的算法有（　�。﹤�
A．1B．2C．3D．0

分析 先寫出用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的算法，模擬執(zhí)行流程圖，即可得解．

解答 解：①輾轉(zhuǎn)相除法是求兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)的一種方法，也叫歐幾里得算法，算法如下：
第一步，輸入兩個正整數(shù)m，n，
第二步，m除以n的余數(shù)是r，
接下來，將原來的除數(shù)作為新的被除數(shù)，原來的余數(shù)作為除數(shù)，繼續(xù)上面的過程，直到余數(shù)r=0，
退出程序，輸出兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)m．
②更相減損術(shù)，是出自《九章算術(shù)》的一種求最大公約數(shù)的算法，算法如下：
第一步：任意給定兩個正整數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)．若是，則用2約簡；若不是則執(zhí)行第二步．
第二步：以較大的數(shù)減較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)．繼續(xù)這個操作，直到所得的減數(shù)和差相等為止．
則第一步中約掉的若干個2與第二步中等數(shù)的乘積就是所求的最大公約數(shù)．
結(jié)合算法，模擬執(zhí)行流程圖，即可得解能夠?qū)崿F(xiàn)兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的算法有3個．
故選：C．

點評 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：
（1）都是求最大公因數(shù)的方法，計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少，特別當(dāng)兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯．
（2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+6，x≤2}\\{3+lo{g}_{a}x，x＞2}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．[$\frac{1}{2}$，1）C．（1，2）D．（1，2]

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9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（　　）
A．y=x2+1B．y=2x-1C．y=sinxD．y=cosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．給出下列命題：
①雙曲線$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1與橢圓$\frac{{x}^{2}}{35}$+y2=1有相同的焦點；
②過點P（2，1）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=$\frac{1}{2}$x；
③已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，若它的離心率為$\sqrt{5}$，則雙曲線C的一條漸近線方程為y=2x；
④橢圓$\frac{{x}^{2}}{m+1}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上的動點，△PF1F2的面積的最大值為2，則m的值為2．
其中真命題的序號為①③．（寫出所有真命題的序號）

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13．若sin4=a，則cos4=-$\sqrt{1-si{n}^{2}4}$．

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3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且點（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l經(jīng)過點P（1，0），且與橢圓C有兩個交點A，B，是否存在直線l0：x=x0（其中x0＞2），問A，B到l0的距離dA，dB滿足：$\frac{w2fyd6n_{A}}{pkfl2ps_{B}}$=$\frac{|PA|}{|PB|}$恒成立？若存在，求x0的值；若不存在，請說明理由．

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10．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點為F2（1，0），且該橢圓過定點M（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（I）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點Q（2，0），過點F2作直線l與橢圓E交于A，B兩點，且$\overrightarrow{{F}_{2}A}$=λ$\overrightarrow{{F}_{2}B}$，若λ∈[-2，-1]以QA，QB為鄰邊作平行四邊形QACB，求對角線QC的長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．現(xiàn)今新開發(fā)的一種自控系統(tǒng)，可以在一定的程度上幫助人們解決剎車的問題，避免了很多的危險發(fā)生，假設(shè)在某種路面上的剎車距離s（米）與汽車的速度x（千米/小時）之間有如下關(guān)系：s=$\frac{1}{80}$x+$\frac{1}{160}$x2，在一次前方有人，剎車自動開啟后，在離人1米處汽車剎車成功，測得這種汽車的剎車距離小于15米．問這輛車剎車時的車速最大為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．求下列函數(shù)的定義域并用區(qū)間記號表示．
（1）y=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$；
（2）y=$\root{3}{x}$$+\frac{x}{{x}^{2}-2x-3}$；
（3）y=$\sqrt{3-x}$$+arcsin\frac{x-2}{3}$；
（4）y=$\frac{x-6}{lgx}$$+\sqrt{25-{x}^{2}}$．

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