Question

8．求下列函數(shù)的定義域并用區(qū)間記號表示．
（1）y=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$；
（2）y=$\root{3}{x}$$+\frac{x}{{x}^{2}-2x-3}$；
（3）y=$\sqrt{3-x}$$+arcsin\frac{x-2}{3}$；
（4）y=$\frac{x-6}{lgx}$$+\sqrt{25-{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 分別由式子有意義可得x的不等式或不等式組，解不等式或不等式組可得．

解答 解：（1）由題意可得x²-2x-3≥0，解得x≤-1或x≥3，
∴函數(shù)的定義域為：（-∞，-1]∪[3，+∞）；
（2）由題意可得x²-2x-3≠0，解得x≠-1且x≠3，
∴函數(shù)的定義域為：（-∞，-1）∪（-1，3）∪（3，+∞）；
（3）由題意可得3-x≥0且-1≤$\frac{x-2}{3}$≤1，解得-1≤x≤3，
∴函數(shù)的定義域為：[-1，3]；
（4）由題意可得25-x²≥0且x＞0且lgx≠0，解得0＜x≤5且x≠1，
∴函數(shù)的定義域為：（0，1）]∪（1，5]

點評 本題考查函數(shù)定義域的求解，涉及不等式的解法，屬基礎題．