【題目】已知過點作動直線與拋物線相交于,兩點.
(1)當(dāng)直線的斜率是時,,求拋物線的方程;
(2)設(shè),的中點是,利用(1)中所求拋物線,試求點的軌跡方程.
【答案】(1);(2)(或).
【解析】試題(1)根據(jù)得到①,再結(jié)合韋達定理,,解出即可.
(2)根據(jù)(1)中的韋達定理得到的參數(shù)方程,消去參數(shù)得點的軌跡方程:.
試題解析:設(shè),,顯然,,
(1)由題意當(dāng)直線的斜率為時,其方程為:,即,
又∵,∴①,
聯(lián)立,消去得:,
∴,且,,
結(jié)合①式,可以解出,所以拋物線方程是:.
(2)當(dāng)直線垂直于軸時,其與拋物線只有一個公共點,不符題意,
所以直線的方程可以設(shè)為:,設(shè)、中點,
由,消去得:,即,
由解得或,且,
∴,
∴,消去得點的軌跡方程:,
由的取值范圍可求出或.
∴點的軌跡方程:(或).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣mx2,g(x)=+x,m∈R,令F(x)=f(x)+g(x).
(Ⅰ)當(dāng)m=時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式F(x)≤mx﹣1恒成立,求整數(shù)m的最小值;
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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,,,,,平面平面ABC.
(1)求證:平面PBC;
(2)求二面角P-AC-B的余弦值;
(3)求直線BC與平面PAC所成角的正弦值.
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【題目】某周末,鄭州方特夢幻王國匯聚了八方來客.面對該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說”,成年人和未成年人選擇游玩的意向會有所不同.某統(tǒng)計機構(gòu)對園區(qū)內(nèi)的100位游客(這些游客只在兩個主題公園中二選一)進行了問卷調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示,在被調(diào)查的50位成年人中,只有10人選擇“西游傳說”,而選擇“西游傳說”的未成年人有20人.
(1)根據(jù)題意,請將下面的列聯(lián)表填寫完整;
選擇“西游傳說” | 選擇“千古蝶戀” | 總計 | |
成年人 | |||
未成年人 | |||
總計 |
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),判斷是否有的把握認(rèn)為選擇哪個主題公園與年齡有關(guān).
附參考公式與表:().
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】如圖,正方體的棱長為1,線段上有兩個動點,且,現(xiàn)有如下四個結(jié)論:
;平面;
三棱錐的體積為定值;異面直線所成的角為定值,
其中正確結(jié)論的序號是______.
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【題目】已知橢圓的一個頂點為拋物線的焦點,點在橢圓上且,關(guān)于原點的對稱點為,過作的垂線交橢圓于另一點,連交軸于.
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:軸;
(3)記的面積為的面積為,求的取值范圍.
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【題目】過去大多數(shù)人采用儲蓄的方式將錢儲蓄起來,以保證自己生活的穩(wěn)定,考慮到通貨膨脹的壓力,如果我們把所有的錢都用來儲蓄,這并不是一種很好的方式,隨著金融業(yè)的發(fā)展,普通人能夠使用的投資理財工具也多了起來,為了研究某種理財工具的使用情況,現(xiàn)對年齡段的人員進行了調(diào)查研究,將各年齡段人數(shù)分成5組:,,,,,并整理得到頻率分布直方圖:
(1)求圖中的a值;
(2)采用分層抽樣的方法,從第二組、第三組、第四組中共抽取8人,則三個組中,各抽取多少人;
(3)由頻率分布直方圖,求所有被調(diào)查人員的平均年齡.
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【題目】設(shè),函數(shù).
(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(2)若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若不等式的解集為,求不等式的解集;
(2)時,
①當(dāng)時,若不等式在有解,求的取值范圍;
②當(dāng)時,設(shè),若存在,,使得成立,求的取值范圍.
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