【題目】如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點(diǎn)，且，現(xiàn)有如下四個結(jié)論：

；平面；

三棱錐的體積為定值；異面直線所成的角為定值，

其中正確結(jié)論的序號是______．

【答案】

【解析】

對于①，可由線面垂直證兩線垂直；對于②，可由線面平行的定義證明線面平行；對于③，可證明棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值；對于④，可由兩個特殊位置說明兩異面直線所成的角不是定值．

對于①，由，可得面，故可得出，此命題正確；

對于②，由正方體的兩個底面平行，在平面內(nèi)，故與平面無公共點(diǎn)，故有平面，此命題正確；

對于③，為定值，到距離為定值，所以三角形的面積是定值，又因?yàn)?/span>點(diǎn)到面距離是定值，故可得三棱錐的體積為定值，此命題正確；

對于④，由圖知，當(dāng)與重合時，此時與上底面中心為重合，則兩異面直線所成的角是，當(dāng)與重合時，此時點(diǎn)與重合，則兩異面直線所成的角是，此二角不相等，故異面直線所成的角不為定值，此命題錯誤．

綜上知①②③正確，故答案為①②③

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中有如下問題：今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？意思是：今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍．若蒲、莞長度相等，則所需時間為（）

（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）

A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)M在橢圓上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)F．

（Ⅰ）若圓M與y軸相切，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若圓M與y軸相交于A，B兩點(diǎn)，且是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四種說法中：

①有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱

②相等的線段在直觀圖中仍然相等

③一個直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉圖形叫圓錐

④用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺正確的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（ ）

A. 平面

B. 與是異面直線

C.

D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點(diǎn)是否與年齡有關(guān)，隨機(jī)抽取了50名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：

喜歡

不喜歡

合計(jì)

大于40歲

20

5

25

20歲至40歲

10

15

25

合計(jì)

30

20

50

(1)判斷是否有99.5％的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)？（保留小數(shù)點(diǎn)后3位）

(2)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點(diǎn)的市民中隨機(jī)抽取3人作進(jìn)一步調(diào)查，將這3位市民作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率．

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 經(jīng)過點(diǎn)，焦距為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，線段的垂直平分線交軸交于點(diǎn)，若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位鼓勵員工參加健身運(yùn)動，推廣了一款手機(jī)軟件，記錄每人每天走路消耗的卡路里；軟件的測評人員從員工中隨機(jī)地選取了40人（男女各20人），記錄他們某一天消耗的卡路里，并將數(shù)據(jù)整理如下：

（1）已知某人一天的走路消耗卡路里超過180千卡被評測為“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題中數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有99%以上把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)？

（2）若測評人員以這40位員工每日走路所消耗的卡路里的頻率分布來估計(jì)其所有員工每日走路消耗卡路里的頻率分布，現(xiàn)在測評人員從所有員工中任選2人，其中每日走路消耗卡路里不超過120千卡的有人，超過210千卡的有人，設(shè)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0．10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱椎中，底面為矩形，平面平面， ， ， 為線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)， 分別為線段， 的中點(diǎn).

(1)求證： 平面；

(2)若平面將四棱椎分成左右兩部分，求這兩部分的體積之比.

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