12．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-6≥0\\ x+2y-14≤0\\ 2x+y-10≤0\end{array}\right.$，則2xy的最大值為（　�。�
A．25B．49C．12D．24

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用基本不等式進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由圖象知y≤10-2x，
則2xy≤2x（10-2x）=4x（5-x））≤4（$\frac{x+5-x}{2}$）2=25，
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{5}{2}$，y=5時(shí)，取等號(hào)，
經(jīng)檢驗(yàn)（$\frac{5}{2}$，5）在可行域內(nèi)，
故2xy的最大值為25，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃以及基本不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，短軸長(zhǎng)為2．直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，又l與直線y=$\frac{1}{2}x、y=-\frac{1}{2}$x分別交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第二象限，且△OAB的面積為2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．某學(xué)校星期一至星期五每天上午共安排五節(jié)課，每節(jié)課的時(shí)間為40分鐘，第一節(jié)課上課時(shí)間為7：50～8：30，課間休息10分鐘，某同學(xué)請(qǐng)假后返校，若他在8：50～9：30之間隨機(jī)到達(dá)教室，則他聽(tīng)第二節(jié)課的時(shí)間不少于20分鐘的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AD⊥DC，側(cè)面PDC⊥底面ABCD，△PDC是等邊三角形，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是棱PD，PC，BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AP∥平面EFG；
（Ⅱ）求二面角G-EF-D的大�。�
（Ⅲ）在線段PB上存在一點(diǎn)Q，使PC⊥平面ADQ，且$\overrightarrow{PQ}$=λ$\overrightarrow{PB}$，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．甲在微信群中發(fā)布6元“拼手氣”紅包一個(gè)，被乙、丙、丁三人搶完，若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元，則乙獲得“最佳手氣”（即乙領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他任何人）的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{3}{10}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=$\frac{2π}{3}$，四邊形ACFE為矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF．
（1）求證：EF⊥平面BCF；
（2）點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，平面MAB與平面FCB所成銳二面角最大，并求此時(shí)二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．為了得到函數(shù)y=4sinxcosx，x∈R的圖象，只要把函數(shù)y=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x，x∈R圖象上所有的點(diǎn)（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．若復(fù)數(shù)z滿足2+zi=z-2i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模|z|=（　　）
A．2B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．若y=cos（2π-x），則y′=-sinx．

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同步練習(xí)冊(cè)答案