【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn),其長(zhǎng)軸、焦距和短軸的長(zhǎng)的平方依次成等差數(shù)列直線l與x軸正半軸和y軸分別交于點(diǎn)Q、P,與橢圓分別交于點(diǎn)M、N,各點(diǎn)均不重合且滿足.
求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
若,試證明:直線l過(guò)定點(diǎn)并求此定點(diǎn).
【答案】(1);(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)由已知條件推導(dǎo)出,,由此能求出橢圓的方程.
(2)由題意設(shè),,,,設(shè)l方程為,由已知條件推導(dǎo)出,,由此能證明直線l過(guò)定點(diǎn)并能求出此定點(diǎn).
解:橢圓過(guò)點(diǎn),
,設(shè)焦距為2c,
長(zhǎng)軸、焦距和短軸的長(zhǎng)的平方依次成等差數(shù)列,
,又
解得
橢圓的方程為
由題意設(shè),,,,
設(shè)l方程為,
由,知
,由題意,,
同理由知,,
,,
聯(lián)立,得,
需
且有,
代入得,,
直線與軸正半軸和軸分別交于點(diǎn)Q、P,
由題意,滿足,
得方程為,過(guò)定點(diǎn),即為定點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均相等,E為DC的中點(diǎn),若點(diǎn)P為AC中點(diǎn),則直線PE與平面BCD所成角的正弦值為_____,若點(diǎn)Q在棱AC所在直線上運(yùn)動(dòng),則直線QE與平面BCD所成角正弦值的最大值為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面為菱形且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=,E為PC的中點(diǎn).
(1)求直線DE與平面PAC所成角的大;
(2)求二面角E-AD-C平面角的正切值;
(3)在線段PC上是否存在一點(diǎn)M,使PC⊥平面MBD成立.如果存在,求出MC的長(zhǎng);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ABC=,D是棱AC的中點(diǎn),且AB=BC=BB1=2.
(1)求證:AB1∥平面BC1D;
(2)求異面直線AB1與BC1的夾角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場(chǎng)所,它的主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形和構(gòu)成的面積為的十字形地域,計(jì)劃在正方形上建一座花壇,造價(jià)為元/;在四個(gè)相同的矩形(圖中陰影部分)上鋪上花崗巖地坪,造價(jià)為元/;再在四個(gè)空角(圖中四個(gè)三角形,如)上鋪草坪,造價(jià)為元/
(1)設(shè)總造價(jià)為(單位:元),長(zhǎng)為(單位:),試求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出定義域;
(2)當(dāng)長(zhǎng)取何值時(shí),總造價(jià)最小,并求出這個(gè)最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展,共享經(jīng)濟(jì)覆蓋的范圍迅速擴(kuò)張,繼共享單車、共享汽車之后,共享房屋以“民宿”、“農(nóng)家樂(lè)”等形式開(kāi)始在很多平臺(tái)上線.某創(chuàng)業(yè)者計(jì)劃在某景區(qū)附近租賃一套農(nóng)房發(fā)展成特色“農(nóng)家樂(lè)”,為了確定未來(lái)發(fā)展方向,此創(chuàng)業(yè)者對(duì)該景區(qū)附近六家“農(nóng)家樂(lè)”跟蹤調(diào)查了天.得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表,為收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(單位:元/日),為入住天數(shù)(單位:),以頻率作為各自的“入住率”,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)與“入住率”的散點(diǎn)圖如圖
x | 50 | 100 | 150 | 200 | 300 | 400 |
t | 90 | 65 | 45 | 30 | 20 | 20 |
(1)若從以上六家“農(nóng)家樂(lè)”中隨機(jī)抽取兩家深入調(diào)查,記為“入住率”超過(guò)的農(nóng)家樂(lè)的個(gè)數(shù),求的概率分布列;
(2)令,由散點(diǎn)圖判斷與哪個(gè)更合適于此模型(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)?并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程.(結(jié)果保留一位小數(shù))
(3)若一年按天計(jì)算,試估計(jì)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為多少時(shí),年銷售額最大?(年銷售額入住率收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn))
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】雙曲線C:1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)為F1,F2(|F1F2|=2c),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,以c為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一個(gè)交點(diǎn)為P,若三角形F1PF2的面積為a2,則C的離心率為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽象為空間圖形陽(yáng)馬.如圖所示,在陽(yáng)馬中,底面.
(1)若,斜梁與底面所成角為,求立柱的長(zhǎng)(精確到);
(2)證明:四面體為鱉臑;
(3)若,,,為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方體中,E是棱的中點(diǎn).
(1)畫(huà)出平面與平面的交線;
(2)在棱上是否存在一點(diǎn)F,使得∥平面若存在,指明點(diǎn)F的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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