【題目】如圖，居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場所，它的主體造型平面圖是由兩個相同的矩形和構成的面積為的十字形地域，計劃在正方形上建一座花壇，造價為元/；在四個相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪上花崗巖地坪，造價為元/；再在四個空角（圖中四個三角形，如）上鋪草坪，造價為元/

（1）設總造價為（單位：元），長為（單位：），試求出關于的函數(shù)關系式，并求出定義域；

（2）當長取何值時，總造價最小，并求出這個最小值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設，根據(jù)十字形地域的面積得出的關系式，并用表示.將花壇、地坪、草坪的造價相加，求得總造價，并求得的取值范圍.

（2）利用基本不等式求得的最小值，并求得此時對應的的值.

（1）設，則，

；

（2），

當且僅當，即時，（元）

答：當，即時，總造價最小.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， , ，點為棱的中點.

（1）證明： 平面；

（2）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知與相交于點，線段是圓的一條動弦，且，則的最小值是___________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，及圓．

（1）求過點的圓的切線方程；

（2）若過點的直線與圓相交，截得的弦長為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點F，直線y＝4與y軸的交點為P，與拋物線C的交點為Q，且|QF|＝2|PQ|．

(1)求p的值；

(2)已知點T(t，－2)為C上一點，M，N是C上異于點T的兩點，且滿足直線TM和直線TN的斜率之和為，證明直線MN恒過定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列直線l與x軸正半軸和y軸分別交于點Q、P，與橢圓分別交于點M、N，各點均不重合且滿足．

求橢圓的標準方程；

若，試證明：直線l過定點并求此定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以為極點，軸為正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為 ，直線與曲線相交于兩點，直線過定點且傾斜角為交曲線于兩點.

（1）把曲線化成直角坐標方程，并求的值；

（2）若成等比數(shù)列，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1：y2＝1的左右頂點是雙曲線C2：的頂點，且橢圓C1的上頂點到雙曲線C2的漸近線的距離為．

（1）求雙曲線C2的方程；

（2）若直線與C1相交于M1，M2兩點，與C2相交于Q1，Q2兩點，且5，求|M1M2|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四面體ABCD中，DA=DB=DC=且DA、DB、DC兩兩互相垂直，點是△ABC的中心.

(1)求直線DA與平面ABC所成角的大小(用反三角函數(shù)表示)；

(2)過作OE⊥AD，垂足為E，求ΔDEO繞直線DO旋轉一周所形成的幾何體的體積；

(3)將△DAO繞直線DO旋轉一周，則在旋轉過程中，直線DA與直線BC所成角記為，求的取值范圖.

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