【題目】如圖,四棱錐的底面為菱形且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=,E為PC的中點(diǎn).
(1)求直線DE與平面PAC所成角的大;
(2)求二面角E-AD-C平面角的正切值;
(3)在線段PC上是否存在一點(diǎn)M,使PC⊥平面MBD成立.如果存在,求出MC的長;如果不存在,請(qǐng)說明理由
【答案】(1)(2)2(3)
【解析】
(1)連接AC,BD交于O,連接EO,可證明DO是平面PAC的垂線,即可得到
線面角為,解三角形即可求解(2)作交AD于F, 連接EF,可證明就是二面角E-AD-C的平面角,解三角形即可求解(3)過O作于M,可證明PC⊥平面MBD成立,根據(jù)中位線確定M點(diǎn)位置,即可求出CM的長.
(1) 連接AC,BD,
則由PA⊥底面ABCD,得平面PAC⊥底面ABCD于AC,
又由底面ABCA為菱形可得BD⊥AC于O,
平面PAC.
連接OE,則OE為DE在平面PAC上的射影,
即為DE與平面PAC所成的角.
E為PC中點(diǎn)可得,
由菱形性質(zhì)可得,在中,
,
在中,,
.
(2)因?yàn)?/span>,PA⊥底面ABCD,
所以底面ABCD,
作交AD于F, 連接EF,
則,
所以就是二面角E-AD-C的平面角,
由ABCD是菱形,且,得,
又,
在中,.
(3)過O作于M,
則由PA⊥底面ABCD可得平面PAC⊥底面ABCD于AC,
又底面ABCD,
平面PAC
,
而由平面PAC且,
可得平面MBD
故在線段PC上存在一點(diǎn)M,使PC⊥平面MBD成立,
此時(shí),所以M是CE的中點(diǎn),
故
在可解得,所以,
在中,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn),,,是橢圓上任意三點(diǎn),,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且滿足.
(1)求橢圓的方程.
(2)若斜率為的直線與圓:相切,與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、,求時(shí),求的取值范圍.
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【題目】對(duì)點(diǎn)的直線l分別交與于兩點(diǎn).
(1)設(shè)的面積為,求直線l的方程;
(2)當(dāng)最小時(shí),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),為正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和,且.數(shù)列滿足:,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+16a)的定義域?yàn)?/span>R;命題q:不等式3x-9x<a對(duì)任意x∈R恒成立.
(1)如果p是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知點(diǎn),及圓.
(1)求過點(diǎn)的圓的切線方程;
(2)若過點(diǎn)的直線與圓相交,截得的弦長為,求直線的方程.
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【題目】已知橢圓過點(diǎn),其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列直線l與x軸正半軸和y軸分別交于點(diǎn)Q、P,與橢圓分別交于點(diǎn)M、N,各點(diǎn)均不重合且滿足.
求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
若,試證明:直線l過定點(diǎn)并求此定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(一),在直角梯形中,,,,是的中點(diǎn),將沿折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置得到圖(二),點(diǎn)為棱上的動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)在何處時(shí),平面平面,并證明;
(2)若,,證明:點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離,并求出該距離.
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