Question

11．若一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為3cm，圓心角為60°的扇形，則該圓錐的體積為$\frac{\sqrt{35}}{24}$π．

Answer 1

分析 由于圓錐側(cè)面展開圖是一個圓心角為60°，半徑為3的扇形，可知圓錐的母線長，底面周長即扇形的弧長，由此可以求同底面的半徑r，求出底面圓的面積，再求出圓錐的高，然后代入圓錐的體積公式求出體積．

解答 解：∵圓錐側(cè)面展開圖是一個圓心角為60°半徑為3的扇形，
∴圓錐的母線長為l=3，底面周長即扇形的弧長為$\frac{π}{3}$×3=π，
∴底面圓的半徑r=$\frac{1}{2}$，可得底面圓的面積為π×r²=$\frac{1}{4}$π，
又圓錐的高h(yuǎn)=$\sqrt{9-\frac{1}{4}}$=$\frac{\sqrt{35}}{2}$，
故圓錐的體積為V=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$π×$\frac{\sqrt{35}}{2}$=$\frac{\sqrt{35}}{24}$π，
故答案為：$\frac{\sqrt{35}}{24}$π．

點(diǎn)評 本題考查弧長公式及旋轉(zhuǎn)體的體積公式，解答此類問題關(guān)鍵是求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，本題考查了空間想像能力及運(yùn)用公式計(jì)算的能力．