【題目】在數(shù)列{an}中，a1=1，a2= ，且an+1= （n≥2）
（1）求a3 ， a4；
（2）猜想an的表達(dá)式，并加以證明．

【答案】
（1）解：由數(shù)列{an}，a1=1，a2= ，且an+1= （n≥2）．

令n=2，則a3= = = ；

令n=3，則 =


（2）解：由（1）可猜想 ．

下面利用數(shù)學(xué)歸納法加以證明：

①當(dāng)n=1，2，3，4時，由（1）和已知經(jīng)驗證可知：結(jié)論成立；

②假設(shè)當(dāng)n=k（k≥4）時，結(jié)論也成立，即 ；

那么當(dāng)n=k+1時，由題設(shè)與歸納假設(shè)可知： = = ．

即當(dāng)n=k+1時，結(jié)論也成立．

綜上，對n∈N*， 成立．


【解析】
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解歸納推理的相關(guān)知識，掌握根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理，以及對數(shù)學(xué)歸納法的定義的理解，了解數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=4x，點M（1，0）關(guān)于y軸的對稱點為N，直線l過點M交拋物線于A，B兩點．
（1）證明：直線NA，NB的斜率互為相反數(shù)；
（2）求△ANB面積的最小值；
（3）當(dāng)點M的坐標(biāo)為（m，0），（m＞0且m≠1）．根據(jù)（1）（2）推測：△ABC面積的最小值是多少？（不必說明理由）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ ． （Ⅰ）若a=2，求f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）≥0對x∈（﹣1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的有 ． （填上所有正確命題的序號） ①一質(zhì)點在直線上以速度v=3t2﹣2t﹣1（m/s）運動，從時刻t=0（s）到t=3（s）時質(zhì)點運動的路程為15（m）；
②若x∈（0，π），則sinx＜x；
③若f′（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0取得極值；
④已知函數(shù) ，則 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ， 平面， .

(1)設(shè)點為的中點，求證： 平面；

(2)線段上是否存在一點，使得直線與平面所成的角的正弦值為？若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O點為坐標(biāo)原點，且點A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）
（1）若 ，求tanθ的值；
（2）若 =1，求sinθcosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinωx+λcosωx，其圖象的一個對稱中心到最近的一條對稱軸的距離為 ，且在x= 處取得最大值．
（1）求λ的值．
（2）設(shè) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為且經(jīng)過點，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若直線與曲線有公共點，求的取值范圍；

（2）設(shè)為曲線上任意一點，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案