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【題目】已知函數，若，且，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】作出函數f（x）的圖象如圖：

若m＜n，且f（m）=f（n），

則當ln（x+1）=1時，得x+1=e，即x=e﹣1，

則滿足0＜n≤e﹣1，﹣2＜m≤0，

則ln（n+1）= m+1，即m=2ln（n+1）﹣2，

則n﹣m=n+2﹣2ln（n+1），

設h（n）=n+2﹣2ln（n+1），0＜n≤e﹣1

則h′（n）=1﹣ = ，

當h′（x）＞0得1＜n≤e﹣1，

當h′（x）＜0得0＜n＜1，

即當n=1時，函數h（n）取得最小值h（1）=1+2﹣2ln2=3﹣2ln2，

當n=0時，h（0）=2﹣2ln1=2，

當n=e﹣1時，h（e﹣1）=e﹣1+2﹣2ln（e﹣1+1）=1+e﹣2=e﹣1＜2，

則3﹣2ln2≤h（n）＜2，

即n﹣m的取值范圍是[3﹣2ln2，2），

故答案為：[3﹣2ln2，2）

練習冊系列答案
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B. 存在一個黑球，它右側的白球和黑球一樣多

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A.①②③
B.②④⑤
C.②④
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（1）求這支籃球隊首次獲勝前已經負了兩場的概率；
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①若f（x）=x3+（a﹣1）x2+3x+1沒有極值點，則﹣2＜a＜4；
②集合M={1，2，zi}，i為虛數單位，N={3，4}，M∩N={4}，則復數z=﹣4i；
③若函數f（x）= ﹣m有兩個零點，則m＜ ．
其中正確的是 ．

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