【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中．

（I）求證：AC⊥BD1；

（Ⅱ）是否存在直線與直線AA1，CC1，BD1都相交？若存在，請(qǐng)你在圖中畫出兩條滿足條件的直線（不必說明畫法及理由）；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】（I）詳見解析；（II）存在，圖形見解析.

【解析】

（Ⅰ）連結(jié)，推導(dǎo)出，，由此能證明

（Ⅱ）作出滿足條件的直線一定在平面中，且過的中點(diǎn)并與直線，相交

（Ⅰ）證明：如圖，連結(jié)BD

∵正方體ABCD-A1B1C1D1，

∴D1D⊥平面ABCD．

∵AC平面ABCD，∴D1D⊥AC．

∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．

∵BD∩D1D=D，∴AC⊥平面BDD1．

∵BD1平面BDD1，∴AC⊥BD1．

（Ⅱ）存在．答案不唯一，

作出滿足條件的直線一定在平面ACC1A1中，

且過BD1的中點(diǎn)并與直線A1A，C1C相交．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲，乙，丙三位學(xué)生獨(dú)立地解同一道題，甲做對(duì)的概率為 ，乙，丙做對(duì)的概率分別為m，n（m＞n），且三位學(xué)生是否做對(duì)相互獨(dú)立．記ξ為這三位學(xué)生中做對(duì)該題的人數(shù)，其分布列為：

ξ

0

1

2

3

P

a

b


（1）求至少有一位學(xué)生做對(duì)該題的概率；
（2）求m，n的值；
（3）求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：

年　份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；

(2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

＝，＝－．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐P-ABCD中，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD為梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，滿足上述條件的四棱錐的頂點(diǎn)P的軌跡是（　�。�

A. 圓的一部分 B. 橢圓的一部分

C. 球的一部分 D. 拋物線的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ax在點(diǎn)（t，f（t））處切線方程為y=2x﹣1
（1）求a的值
（2）若 ，證明：當(dāng)x＞1時(shí)，
（3）對(duì)于在（0，1）中的任意一個(gè)常數(shù)b，是否存在正數(shù)x0 ， 使得： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（x+a）．

（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，若f（x）+f（x-1）＞0成立，求x的取值范圍；

（Ⅱ）若定義在R上奇函數(shù)g（x）滿足g（x+2）=-g（x），且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，g（x）=f（x），求g（x）在[-3，-1]上的解析式，并寫出g（x）在[-3，3]上的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；

（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的g（x），若關(guān)于x的不等式g（）≥g（-）在R上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)需要建造一個(gè)容積為8立方米，深度為2米的無蓋長方體水池，已知池壁的造價(jià)為每平方米100元，池底造價(jià)為每平方米300元，設(shè)水池底面一邊長為米，水池總造價(jià)為元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出水池的最低造價(jià).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查每天人們使用手機(jī)的時(shí)間，我校某課外興趣小組在天府廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50 名，其中每天玩手機(jī)超過6小時(shí)的用戶列為“手機(jī)控”，否則稱其為“非手機(jī)控”，調(diào)查結(jié)果如下：

手機(jī)控

非手機(jī)控

合計(jì)

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計(jì)

56

44

100


（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認(rèn)為“手機(jī)控”與“性別”有關(guān)？
（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取5人中“手機(jī)控”和“非手機(jī)控”的人數(shù)；
（3）從（2）中抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人，記這3人中“手機(jī)控”的人數(shù)為X，試求X的分布列與數(shù)學(xué)期望． 參考公式： ．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

k0

0.456[

0.708

1.321

3.840

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 無論點(diǎn)在上怎么移動(dòng)，異面直線與所成角都不可能是

B. 無論點(diǎn)在上怎么移動(dòng)，都有

C. 當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)至中點(diǎn)時(shí)，才有與與相交于一點(diǎn)，記為點(diǎn)，且

D. 當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)至中點(diǎn)時(shí)，直線與平面所成角最大且為

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