Question

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：

年　份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代號t	1	2	3	4	5	6	7
人均純收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；

(2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

＝，＝－．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）＝0.5t＋2.3；（Ⅱ）預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可得橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，與橫標(biāo)的平方和，代入公式求出的值，再求出的值，即可求出線性回歸方程；（2）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，代入所給的的值，即可預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

試題解析：（1）由已知得， .， ，

∴所求回歸方程為．

（2）由（1）知， ，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．將2015年的年份代號代入(1)中的回歸方程，得，故預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元．