【題目】已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，sin2B=2sinAsinC． （Ⅰ）若a=b，求cosB；
（Ⅱ）設(shè)B=90°，且a= ，求△ABC的面積．

【答案】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC， 由正弦定理可得： ＞0，
代入可得（bk）2=2akck，
∴b2=2ac，
∵a=b，∴a=2c，
由余弦定理可得：cosB= = = ．
（II）由（I）可得：b2=2ac，
∵B=90°，且a= ，
∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c= ．
∴S△ABC= =1．
【解析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈={x|x≠0}，且滿足對(duì)于任意x1 ， x2∈D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明你的結(jié)論；
（3）如果f（4）=1，f（x﹣1）＜2，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= 是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（ ）= ．
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解下列不等式：
（1）9x+3x＜6（3x﹣1）；
（2）log （2x+1） （x2﹣2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= +lnx，則（ ）
A.x=2為f（x）的極大值點(diǎn)??
B.x=2為f（x）的極小值點(diǎn)
C.x= 為f（x）的極大值點(diǎn)??
D.x= 為f（x）的極小值點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： = ， = ﹣ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E： （a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為P（0，1），過(guò)E的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1．若有一菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓E上，該菱形對(duì)角線BD所在直線的斜率為﹣1．
（1）求橢圓E的方程；
（2）當(dāng)直線BD過(guò)點(diǎn)（1，0）時(shí)，求直線AC的方程；
（3）當(dāng)∠ABC= 時(shí)，求菱形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=log （x2﹣2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A.（1，+∞）
B.（2，+∞）
C.（﹣∞，0）
D.（﹣∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+c，且f（x）＞0的解集是 ．
（1）求f（2）的最小值及f（2）取最小值時(shí)f（x）的解析式；
（2）在f（2）取得最小值時(shí)，若對(duì)于任意的x＞2，f（x）+4≥m（x﹣2）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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