【題目】解下列不等式:
(1)9x+3x<6(3x﹣1);
(2)log (2x+1) (x2﹣2).
【答案】
(1)解:原不等式可化為:(3x)2﹣53x+6<0,
∴(3x﹣2)(3x﹣3)<0,
∴2<3x<3,即log32<x<1.
∴原不等式的解集為{x|log32<x<1}
(2)解:原不等式可化為:2x+1>x2﹣2,
∴x2﹣2x-3<0,
∴(x-3)(x+1),
∴-1<x<3;
∴原不等式的解集為{x|-1<x<3}.
【解析】(1)本小題中將3x看作整體更容易想到解題方法;(2)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將指數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式,最終求得不等式的解.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的指、對數(shù)不等式的解法,需要了解指數(shù)不等式的解法規(guī)律:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化;對數(shù)不等式的解法規(guī)律:根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)y=f(2x﹣1)的定義域是( )
A.{x|0≤x≤1}
B.{x|0≤x≤2}
C.{x| ≤x≤ }
D.{x|﹣1≤x≤3}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓E: =1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)A(0,﹣1),且離心率為 . (I)求橢圓E的方程;
(II)經(jīng)過點(diǎn)(1,1),且斜率為k的直線與橢圓E交于不同兩點(diǎn)P,Q(均異于點(diǎn)A),問直線AP與AQ的斜率之和是否為定值,若是,求出這個(gè)定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,雙曲線C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn),|AB|=4 ,則雙曲線C的實(shí)軸長為( )
A.
B.2
C.4
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) . (I)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)在x∈[1,+∞)最小值;
(Ⅱ)若f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求a的取值范圍;
(Ⅲ)求證: (n∈N*).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c分別是△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,sin2B=2sinAsinC. (Ⅰ)若a=b,求cosB;
(Ⅱ)設(shè)B=90°,且a= ,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=2,且anan+1+an+1﹣2an=0(n∈N+).
(1)求a2、a3、a4的值;
(2)猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(用空間向量坐標(biāo)表示解答)已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長都是4,E是BC的中點(diǎn),F(xiàn)在CC1上,且CF=1.
(1)求證:EF⊥A1C;
(2)求二面角C﹣AF﹣E的平面角的余弦值.
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