分析 可聯(lián)立直線方程和橢圓的方程消去x便可得到:(2m+48)y2+6my-m2-39m=0,根據(jù)韋達(dá)定理即可求出y1+y2,y1y2,而根據(jù)x1x2=(y1+3)(y2+3)即可得出x1x2,從而得出x1x2+y1y2.
解答 解:由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{m+48}+\frac{{y}^{2}}{m}=1}\\{x=y+3}\end{array}\right.$得:(2m+48)y2+6my-m2-39m=0;
∴${y}_{1}+{y}_{2}=-\frac{3m}{m+24},{y}_{1}{y}_{2}=-\frac{{m}^{2}+39m}{2m+48}$;
∴x1x2=(y1+3)(y2+3)=y1y2+3(y1+y2)+9;
∴x1x2+y1y2=2y1y2+3(y1+y2)+9=$-\frac{{m}^{2}+39m}{m+24}-\frac{9m}{m+24}+9$=$-\frac{{m}^{2}+48m}{m+24}+9$.
點評 考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線和橢圓的交點坐標(biāo)和直線方程與橢圓方程形成方程組解的關(guān)系,以及韋達(dá)定理.
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A. | 3 | B. | $\frac{3}{2}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | $\sqrt{6}$ |
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