Question

6．求函數(shù)y=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{x}^{2}+2x-3}$的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)t=x²+2x-3，則y=$\frac{1}{2}\sqrt{t}$為增函數(shù)，
由t=x²+2x-3≥0得x≥1或x≤-3，
當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)t=x²+2x-3為增函數(shù)，則此時(shí)y=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{x}^{2}+2x-3}$為增函數(shù)，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，+∞），
當(dāng)x≤-3時(shí)，函數(shù)t=x²+2x-3為減函數(shù)，則此時(shí)y=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{x}^{2}+2x-3}$為減函數(shù)，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-3]

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．