Question

【題目】已知，是實常數(shù)．

（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)的奇偶性，并給出證明；

（2）若是奇函數(shù)，不等式有解，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）為非奇非偶函數(shù)，證明見解析；（2）．

【解析】

（1）當(dāng)時，，計算不相等，也不互為相反數(shù)，可得出結(jié)論；

（2）由奇函數(shù)的定義，求出的值，證明在上單調(diào)遞減，有解，化為有解，求出的值域，即可求解.

（1）為非奇非偶函數(shù)．

當(dāng)時，，， ，

因為，所以不是偶函數(shù)；

又因為，所以不是奇函數(shù)，

即為非奇非偶函數(shù)．

（2）因為是奇函數(shù)，所以恒成立，

即對恒成立，

化簡整理得，即．

下用定義法研究的單調(diào)性；

設(shè)任意，且

，，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，

因為有解，且函數(shù)為奇函數(shù)，

所以有解，

又因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以

有解，

，的值域為，

所以，即．