【題目】已知函數(shù).

（1）求的圖像在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求在區(qū)間上的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）先求出,再求出的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值，可得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得當(dāng)時， 遞增；當(dāng)時遞減；可得所以， .

試題解析：（1），

所以

則.又，所以的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.

（2）由（1）知.

因為與都是區(qū)間上的增函數(shù)，所以是上的增函數(shù).

又，所以當(dāng)時， ，即，此時遞增；

當(dāng)時，即，此時遞減；

又， ， .

所以， .

所以在區(qū)間的取值范圍為

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn) 出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時，在 處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過原點(diǎn)的兩條直線分別與曲線交于異于原點(diǎn)的、兩點(diǎn)，且,其中的傾斜角為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求和的極坐標(biāo)方程；

（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場對顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動規(guī)定，一次購物付款總額：

（1）如果標(biāo)價總額不超過200元，則不給予優(yōu)惠；

（2）如果標(biāo)價總額超過200元但不超過500元，則按標(biāo)價總額給予9折優(yōu)惠；

（3）如果標(biāo)價總額超過500元，其500元內(nèi)的按第（2）條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予8折優(yōu)惠.

某人兩次去購物，分別付款180元和423元，假設(shè)他一次性購買上述兩次同樣的商品，則應(yīng)付款（ ）

A.550元B.560元C.570元D.580元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，若，，，則，，的大小關(guān)系正確的是(　　 )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，進(jìn)行了主題分別為“運(yùn)算”、“推理”、“想象”、“建�！彼膱龈傎�.規(guī)定：每場競賽前三名得分分別為、、（，且、、），選手的最終得分為各場得分之和.最終甲、乙、丙三人包攬了每場競賽的前三名，在四場競賽中，已知甲最終得分為分，乙最終得分為分，丙最終得分為分，且乙在“運(yùn)算”這場競賽中獲得了第一名，那么“運(yùn)算”這場競賽的第三名是（ ）

A.甲B.乙C.丙D.甲和丙都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某區(qū)的區(qū)人大代表有教師6人，分別來自甲、乙、丙、丁四個學(xué)校，其中甲校教師記為，乙校教師記為，丙校教師記為，丁校教師記為.現(xiàn)從這6名教師代表中選出3名教師組成十九大報告宣講團(tuán)，要求甲、乙、丙、丁四個學(xué)校中，每校至多選出1名.

（1）請列出十九大報告宣講團(tuán)組成人員的全部可能結(jié)果；

（2）求教師被選中的概率；

（3）求宣講團(tuán)中沒有乙校教師代表的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，橢圓的一個頂點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且與軸，軸交于兩點(diǎn).

（i）若，求的值；

（ii）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是實(shí)常數(shù)．

（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)的奇偶性，并給出證明；

（2）若是奇函數(shù)，不等式有解，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．

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