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【題目】已知函數.

（Ⅰ）證明：函數在上單調遞增；

（Ⅱ）若， ，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見解析; （Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用導函數的性質證明即可；（Ⅱ）利用導函數求解，對進行討論，構造函數思想，結合導函數的單調性，求解的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）

因為，所以，于是

（等號當且僅當時成立）．

故函數在上單調遞增．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上單調遞增，又，所以，

（ⅰ）當時， 成立．

（ⅱ）當時，

令，則，

當時， ， 單調遞減，又，所以，

故時， ．（*）

由（*）式可得，

令，則

由（*）式可得

令，得在上單調遞增，

又， ，所以存在使得，即時， ，

所以時， ， 單調遞減，又，所以，

即時， ，與矛盾．

綜上，滿足條件的m的取值范圍是．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1，F為棱BB1的中點，M為線段AC1的中點.

(1)求證：直線MF∥平面ABCD；

(2)求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1.

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【題目】設函數，其中為自然對數的底數．

（Ⅰ）若曲線在軸上的截距為-1，且在點處的切線垂直于直線，求實數的值；

（Ⅱ）記的導函數為， 在區(qū)間上的最小值為，求的最大值．

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【題目】在黨的群眾教育路線總結階段，一督導組從某單位隨機抽調25名員工，讓他們對單位的各項開展工作進行打分評價，現獲得如下數據：70，82，81，76，84，80，77，77，65，85，69，83，71，76，89，74，73，83，78，82，72，74，86，79，76.

（1）根據上述數據完成樣本的頻率分布表；

（2）根據（1）的頻率分布表，完成樣本分布直方圖；

（3）從區(qū)間和中任意抽取兩個評分，求兩個評分來自不同區(qū)間的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】袋中裝有編號分別為1，2，3，…，2n的個小球，現將袋中的小球分給三個盒子，每次從袋中任意取出兩個小球，將其中一個放入A盒子，如果這個小球的編號是奇數，就將另一個放入盒子，否則就放入盒子，重復上述操作，直到所有小球都被放入盒中，則下列說法一定正確的是

A. 盒中編號為奇數的小球與盒中編號為偶數的小球一樣多

B. 盒中編號為偶數的小球不多于盒中編號為偶數的小球

C. 盒中編號為偶數的小球與C盒中編號為奇數的小球一樣多

D. B盒中編號為奇數的小球多于C盒中編號為奇數的小球

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數。

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校舉行漢字聽寫比賽，為了了解本次比賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機抽取100名學生的成績(得分均為整數，滿分100分)進行統(tǒng)計，請根據頻率分布表中所提供的數據，解答下列問題：

組號

分組

頻數

頻率

第1組

[50，60)

5

0.05

第2組

[60，70)

0.35

第3組

[70，80)

30

第4組

[80，90)

20

0.20

第5組

[90，100]

10

0.10

合計

100

1.00

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率。

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【題目】(1)由數字1、2、3、4、5、6、7組成無重復數字的七位數

求三個偶數必相鄰的七位數的個數及三個偶數互不相鄰的七位數的個數

（2）六本不同的書，分為三組，求在下列條件下各有多少種不同的分配方法？

(I）每組兩本

(II）一組一本，一組二本，一組三本.

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【題目】已知圓和點，動圓經過點且與圓相切，圓心的軌跡為曲線

（1）求曲線的方程；

（2）點是曲線與軸正半軸的交點，點在曲線上，若直線的斜率滿足求面積的最大值.

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