【題目】某校舉行漢字聽(tīng)寫比賽,為了了解本次比賽成績(jī)情況,從得分不低于50分的試卷中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù),滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù),解答下列問(wèn)題:

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[50,60)

5

0.05

第2組

[60,70)

0.35

第3組

[70,80)

30

第4組

[80,90)

20

0.20

第5組

[90,100]

10

0.10

合計(jì)

100

1.00

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若從成績(jī)較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽(tīng)寫比賽,并從中選出2人做種子選手,求2人中至少有1人是第4組的概率。

【答案】(1) 35,0.30;(2) .

【解析】試題分析:(Ⅰ)直接利用頻率和等于1求出b,用樣本容量乘以頻率求a的值;

(Ⅱ)由分層抽樣方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五組的學(xué)生數(shù),利用列舉法寫出從中任意抽取2人的所有方法種數(shù),查出2人至少1人來(lái)自第四組的事件個(gè)數(shù),然后利用古典概型的概率計(jì)算公式求解.

試題解析:

(Ⅰ)a=100-5-30-20-10=35,b=1-0.05-0.35-0.20-0.10=0.30

(Ⅱ )因?yàn)榈?/span>3、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,

每組分別為,第3組: ×30=3人,第4組: ×20=2人,第5組: ×10=1人,

所以第3、4、5組應(yīng)分別抽取3人、2人、1

設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1、A2、A3,第4組的2位同學(xué)為B1B2,第5組的1位同學(xué)為C1,則從6位同學(xué)中抽2位同學(xué)有15種可能,如下:

(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1).其中第4組被入選的有9種,

所以其中第4組的2位同學(xué)至少有1位同學(xué)入選的概率為

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(2)證明:函數(shù)在定義域上是增函數(shù);

(3)設(shè)是否存在正實(shí)數(shù)使得函數(shù)內(nèi)的最小值為?若存在,求出的值;若存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求出圓的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知圓軸相交于, 兩點(diǎn),直線 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線為.若直線上存在點(diǎn)使得,求實(shí)數(shù)的最大值.

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(Ⅰ)證明:函數(shù)上單調(diào)遞增;

(Ⅱ)若 ,求的取值范圍.

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(Ⅱ)若,試求不等式的解集;

(Ⅲ)若,且,求上的最小值。

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(2)當(dāng)b=0時(shí),判斷函數(shù)y= 在(﹣1,1)上的單調(diào)性,并說(shuō)明理由;

(3)設(shè)h(x)=|af2(x)﹣ |,若h(x)的最大值為2,求a+b的取值范圍.

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(1)若, ,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,且方程內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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