Question

已知cos（

π

2

+α）=2sin（α-

π

2

）．
（1）求

4sinα-2cosα

3sinα+5cosα

的值．
（2）求

1

4

sin²α+

1

3

sinαcosα+

1

2

cos²α的值．

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值,三角函數的化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：（1）直接利用誘導公式化簡已知條件，化簡所求表達式為正切函數的形式，求解即可．
（2）所求表達式的分母通過平方關系式代換，然后化簡所求表達式為正切函數的形式，求解即可．

解答： 解：cos（

π

2

+α）=2sin（α-

π

2

）．可得-sinα=-2cosα，∴tanα=2
（1）

4sinα-2cosα

3sinα+5cosα

=

4tanα-2

3tanα+5

=

4×2-2

3×2+5

=

6

11

．
（2）

1

4

sin²α+

1

3

sinαcosα+

1

2

cos²α
=

1 4 sin2α+ 1 3 sinαcosα+ 1 2 cos2α

sin2α+cos2α

=

1 4 tan2α+ 1 3 tanα+ 1 2

tan2α+1

=

1 4 ×4+ 1 3 ×2+ 1 2

4+1

=

13

30

．

點評：本題考查誘導公式的應用，三角函數的化簡求值，考查計算能力．