在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知
b
a+c
=1-
sinC
sinA+sinB
,且b=5,
CA
CB
=-5
,則△ABC的面積是
 
考點:余弦定理的應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的運算
專題:解三角形
分析:利用正弦定理化簡已知條件,然后通過余弦定理求出角A的大小,然后通過數(shù)量積化簡求出三角形的面積.
解答: 解:在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知
b
a+c
=1-
sinC
sinA+sinB
,
所以
b
a+c
=1-
c
a+b
,化簡可得:b2=a2+bc-c2,可得cosA=
1
2
,A=
π
3

b=5,
CA
CB
=-5
,abcosC=-5,即ab×
b2+a2-c2
2ab
=-5,
25+a2-c2=-10,又b2=a2+bc-c2,
25=bc-35,
bc=60.
S=
1
2
bcsinA
=
1
2
×60×
3
2
=15
3

故答案為:15
3
點評:本題考查余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用,三角形的面積的求法,考查分析問題解決問題的能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知cos(
π
2
+α)=2sin(α-
π
2
).
(1)求
4sinα-2cosα
3sinα+5cosα
的值.
(2)求
1
4
sin2α+
1
3
sinαcosα+
1
2
cos2α的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=|log2x|.作出函數(shù)f(x)的圖象.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求證:
2-2sin(α+
4
)cos(α+
π
4
)
cos4α-sin4α
=
1+tanα
1-tanα

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

斜率為1的直線l與橢圓
x2
4
+y2=1相交于A,B兩點,則|AB|得最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

二項式(x2-
i
x
n展開式中第三項與第五項系數(shù)之比為-
3
14
,其中i是虛數(shù)單位,則常數(shù)項為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中正確的個數(shù)是( 。
①若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi),則l∥α;
②若直線l與平面α平行,則與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行;
③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行,那么另一條也與這個平面平行;
④若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點.
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在ABC中,若c=2acosB,則△ABC是(  )
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等腰或直角三角形
D、等腰直角三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
,x∈R.
(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求a的值;
(2)令g(x)=
f(x)x≥0
f(-x)x<0
,若函數(shù)y=g(x)的圖象始終在直線y=1的上方,求實數(shù)a的取值范圍.

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