已知
a
，
b
滿足：|
b
|=2|
a
|=2
a
•
b
=2，若
c
-
a
，
c
+
b
的夾角為
π
2
，則（
c
•
a
）max=（　�。�
A、
3
2
B、
1+
3
2
C、
7
2
D、
7
-1
2
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：由|
b
|=2|
a
|=2
a
•
b
=2，利用向量的夾角公式可得cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
．如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
．則
a
=（1，0），
b
=(1，
3
)．
設(shè)
c
=（x，y），再利用數(shù)量積運(yùn)算即可得出．
解答： 解：∵|
b
|=2|
a
|=2
a
•
b
=2，
∴|
b
|=2，|
a
|=
a
•
b
=1，
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
1
2
，
∴＜
a
，
b
＞=60°．
如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
．
則
a
=（1，0），
b
=(1，
3
)．
設(shè)
c
=（x，y），
c
-
a
=（x-1，y），
c
+
b
=(x+1，y+
3
)，
∵
c
-
a
，
c
+
b
的夾角為
π
2
，
∴（
c
-
a
）•（
c
+
b
）=（x-1）（x+1）+y(y+
3
)=0，
化為x2+(y+
3
2
)2=
7
4
．
∴
c
•
a
=x≤
7
2
．
故選；C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算、向量的夾角公式，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x的定義域?yàn)閧0，1，2，3}，那么f（x）的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、{-1，0，3}
B、{0，1，2，3}
C、{y|-1≤y≤3}
D、{y|0≤y≤3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知θ是三角形中的最小角，則sinθ+
3
cosθ的取值范圍是（　　）
A、（
3
，2]
B、[
3
，2]
C、（1，2]
D、[1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x(x-1)，x＞0
(x-1)2，x≤0.
，則函數(shù)f（1）的值為（　　）
A、-1B、0C、1D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過(guò)程歸納為以下三個(gè)步驟：
①A+B+C=90°+90°+C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，A=B=90°不成立；
②所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；
③假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A、B、C中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)A=B=90°．
正確順序的序號(hào)為（　�。�
A、①②③B、③①②
C、①③②D、②③①

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U=N，A={0，1，2}，B={y|y=2x，x∈A}，則圖中的陰影部分所表示的集合等于（　　）
A、{0}B、{2}
C、{4}D、{2，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos（2x+φ），（|φ|＜
π
2
，x∈R）的圖象的一部分如圖所示，為了得到函數(shù)f（x）的圖象，只要將函數(shù)g（x）=2cos2x的圖象上所有的點(diǎn)（　　）
A、向左平移
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度
B、向右平移
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度
C、向左平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度
D、向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x0是方程式lgx+x=2的解，則x0屬于區(qū)間（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差為d，求證：
am-an
m-n
=d．

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同步練習(xí)冊(cè)答案