Question

已知函數f（x）=2cos（2x+φ），（|φ|＜

π

2

，x∈R）的圖象的一部分如圖所示，為了得到函數f（x）的圖象，只要將函數g（x）=2cos2x的圖象上所有的點（　�。�

• A、向左平移

  π

  6

  個單位長度
• B、向右平移

  π

  6

  個單位長度
• C、向左平移

  π

  3

  個單位長度
• D、向右平移

  π

  3

  個單位長度

Answer 1

考點：余弦函數的圖象,函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計算題,三角函數的圖像與性質

分析：先求得函數y=f（x）的解析式，利用函數y=Acos（ωx+φ）的圖象變換即可求得答案．

解答： 解：由圖，（

π

3

，-2）代入f（x）=2cos（2x+φ），
可得-2=2cos（

2π

3

+φ），
∴

2π

3

+φ=π+2kπ，k∈Z，
∴φ=2kπ+

π

3

（k∈Z），
又|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

3

．
∴f（x）=2cos（2x+

π

3

）=2cos[2（x+

π

6

）]，
∴為了得到函數f（x）的圖象，只要將函數g（x）=2cos2x的圖象上所有的點向左平移

π

6

個單位長度．
故選：A．

點評：本題主要考查根據圖象求函數解析式和方法和三角函數的平移變換．根據圖象求三角函數解析式時，一般先根據圖象確定A的值和最小正周期的值，進而求出ω的值，再將特殊點代入求φ的值．