12．在極坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的極坐標(biāo)系分別為A（2，$\frac{π}{3}$）、B（2，π）、C（2，$\frac{5π}{3}$）．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）求△ABC的面積．

分析 （1）點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，即可判斷△ABC的形狀；
（2）利用三角形的面積公式求△ABC的面積．

解答 解：（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，A（2，$\frac{π}{3}$）、B（2，π）、C（2，$\frac{5π}{3}$），直角坐標(biāo)分別為A（1，$\sqrt{3}$），B（-2，0），C（1，-$\sqrt{3}$），
所以AB=CB=AC，
所以△ABC是等邊三角形；
（2）△ABC的底邊為AC，高為2，面積S=$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×3$=3$\sqrt{3}$．

點評 本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）直線l過點F，且與橢圓C交于A，B兩點，過原點O作直線l的垂線，垂足為P，如果△OAB的面積為$\frac{λ|AB|+4}{2|OP|}$（λ為實數(shù)），求λ的值．

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（Ⅰ）證明：CA是△ABC外接圓的直徑；
（Ⅱ）若DB=BE=EA，求過B，E，F(xiàn)，C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．

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