Question

12．在極坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)系分別為A（2，$\frac{π}{3}$）、B（2，π）、C（2，$\frac{5π}{3}$）．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，即可判斷△ABC的形狀；
（2）利用三角形的面積公式求△ABC的面積．

解答 解：（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，A（2，$\frac{π}{3}$）、B（2，π）、C（2，$\frac{5π}{3}$），直角坐標(biāo)分別為A（1，$\sqrt{3}$），B（-2，0），C（1，-$\sqrt{3}$），
所以AB=CB=AC，
所以△ABC是等邊三角形；
（2）△ABC的底邊為AC，高為2，面積S=$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×3$=3$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．